河南洛阳第一高级中学高三数学第一次综合模拟理无

洛阳一高2016年第一次高考综合模拟考试科目：数学（理） 分值：150分 考试时间：3月25日15:0017:00一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设为虚数单位，复数对应的点位于复平面的第二象限，则位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.己知命题“”是“”的充要条件；，则为真命题 为假命题 为真命题 为真命题3.执行如图所示的程序框图，输出的值为 4.函数的图象如图所示，为了得到的图象,则只需将的图象向右平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度5.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为“亲和函数”，则下列函数：，其中是圆的“亲和函数”的个数为 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为 7.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点，若，则该双曲线的离心率为 8.已知是等差数列，公差，其前项和为，若成等比数列，则9.在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为 10.若的展开式中第四项为常数项，则 11.抛物线的弦与过弦的两个端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的两个端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过该抛物线的焦点，若为阿基米德三角形，则的面积的最小值为 12.已知在处取最大值，则下列各式；.其中正确的序号为二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于两点，则_.14.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则_.15.已知为常数，若曲线上存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_.16.各项都为正数的数列，其前项和为，且，若，则数列的前项和_.三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量 .(1)若的值；(2)在中，角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.18. (本小题满分12分)某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润，(1)求上表中的值；(2)若以频率作为概率，求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及数学期望E19.(本小题满分12分)如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知两点，点在以为焦点的椭圆上，且构成等差数列.(1)求椭圆的方程；(2)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上两点，且，求四边形的面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数，经过曲线外的一点作该曲线的切线恰有两条.(1)求的极小值(用表示)；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，以为圆心的圆与圆的一个交点为.过点作直线交圆于点,交圆于点.(1)求证：；(2)设圆的半径为2,圆的半径为1,当时，求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设