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初中数学二次函数知识点总结原文阅读I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到,当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2 +k的图象;当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0,k0时,开口向上,当a0,当x -b/2a时,y随x的增大而减小;当x -b/2a时,y随x的增大而增大若a0,图象与x轴交于两点A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x|当=0图象与x轴只有一个交点;当0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0(a0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b2)/4a顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax2+bx+c(a0)(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a0)(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x)(x-x)(a0)7二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综
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