河南濮阳一高高三数学周练一

濮阳市一高高三数学周清测试一一、选择题1设集合A=1，2,则满足的集合B的个数有 A1个 B3个 C4个D8个2i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限3函数 的反函数是A B C D4如图l，在正方体中，M为侧面的中心，N是边的中点，则与AN所成角的余弦值为ABCD05如果，那么的取值范围为A BCD6函数在处连续，则A1 B C3D7已知实数x，y满足约束条件则的最小值为A1BCD8若,则下列结论中,不正确的是A B C D9在5张卡片上分别写着1，2，3，4，5，混合后，再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率为A02 B04 C06 D0810已知数列是等差数列，且，则A2B C1D11已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是A B C D 12函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且R），在实数集R上有两个非空真子集A，B满足（空集），则函数的值域为A B C D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13在的展开式中含项的系数为 14直线与圆交于A、B两点，则当的面积最大时，k= 。15半径为的球内有一个内接正三棱锥，过球心O及一侧棱，作过PA的平面截三棱锥及球面，所得截面如图2所示，则此三棱锥的侧面积为 16函数，给出下列四个命题： 在区间上是减函数； 直线是函数图象的一条对称轴； 函数的图象可由的图象沿x轴向左平移个单位而得到； 其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知（）如果，求的值；（）如果，求的取值范围18（本小题满分12分）有A、B、C、D四个城市，它们都有一个著名的旅游景点，依次记为a、b、c、d，现把A、B、C、D和a、b、c、d分别写成左、右两列,今有一名旅游爱好者随机用4条线段把左、右全部连接起来，构成“一一对应”已知连对一根线得2分，连错一根得0分。（）求连对2根线的概率；（）求该旅游爱好者得分的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图3，在三棱锥中，已知底面ABC，且.（）如果求异面直线AC与PB所成的角；（）当三棱锥P-ABC的体积最大时，求二面角CPBA的大小20（本小题满分12分）已知函数其中（）求使在0，+）上是减函数的充要条件；（）解不等式21（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点（）求双曲线的方程；（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求k的取值范围22（本小题满分12分）已知函数的反函数为，设的图象上在点处的切线在y轴上的截距为，数列满足：（）求数列的通项公式；（）在数列中，仅最小，求的取值范围；（）令函数数列满足,求证对一切n2的正整数都有.濮阳市一高数学周清测试一参考答案一CDCACDDACCBD二、13251415 16 17解：（） （2分）平方得（4分）故（6分）（） （9分）.（11分） （12分）18解：（）设连对线的个数为依题意.（3分）（）设得分为， 则=0，2，4，8，则，的分布列0248P（9分）（12分）19解法（一）：（）把沿平移到的位置上，则连接，则为所求角平面平面为直角三角形 异面直线与的夹角arc （6分）（）设则三棱锥PABC的体积又即由得，即当时取得最大此时为等腰直角三角形，且过C作于D过D作于E，连CE，则为所求角，此时，60故二面角CPBA的大小为60（12分）（解法二）以AB、AP为y、z轴，过A垂直于平面PAB的直线为x轴如 图，建立空间直角坐标系Oxyz， （1分）（1）A（0，0，0）设C（1，y，0），x0，y0，B（0，c，0），P（0，0，h），则（3分）设AC、PB夹角为，则又又（5分）故。异面直线AC、PB成角为arc （6分）（2）同法（一）可得PA=AC=BC时，求二面角CPBA的大小（8分），故取x=1，则 （10分）平面PAB的一个法向量，则二面角CPBA的大小为60（12分）20解：（），在0，+）上是减函数，在0，+）上恒成立，即只需在0，+）成立即可只需时而当时，故在0，+）上是减函数的充要条件是（6分）（）故此时在0，+）上最大值为解之或故所求不等式的解集为 12分）21（）设双曲线的方程为，再由得故双曲线的方程为 （5分）（）将代人，得由直线与双曲线交于不同的两点得：（8分）且设则， 又，得即解得：.由,