河南洛阳高三数学第二次统一考试文

洛阳市20162017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷第I卷(选择题，共60分)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合台题的要求若满足多个(虚数单位)，则多个为()A. B. C. D【回答】a由于题意有多个，所以选择了a考点：多个概念和多个运算2 .已知集合并且实数不同的取法个数为()A. B. C. D【回答】b问题分析：因为或解：或，所以实数的不同取值的个数为，所以选择b。试点： 1、集合间的关系2、一元二次方程式3 .众所周知，全部都是非零向量，A. B. C. D【回答】a【解析】问题的意思是所以呢也就是说与矢量的角度另外，所以选择a评分：矢量的角度公式和矢量的数积的运算4 .众所周知等差数列的公差与颈筋不相等，且等比数列等于()A. B. C. D【回答】d【解析】根据问题，公差为等差数列的第一项，公差为构成等比数列我理解所以，选择d试验点：等差数列通项式5 .那么，的大小关系为()A. B. C. D【回答】d【解析】三角恒等变换的公式很好，因为函数是单调递增函数所以，选择d试验点：比较三角函数的简化评价大小6 .如图所示，几何图形的三个视图显示该几何图形中面积最大的侧面的面积()A. B. C. D【回答】c7 .意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现，前两个数字从第三个数字开始，各自的数字等于前两个数字之和。 这种排列的数据称为“斐波那契数列()A. B. C. D【回答】b从题意，根据斐波那契数列所以根据计算法则，偶数的情况下奇数时所以我选b考点：归纳推理8 .如图所示，使用模拟方法推定圆周率值的程序的框图表示推定结果时，请填写图中的空栏()A. B. C. D【回答】c9 .我知道直线与圆相交的点不同.是坐标原点.然后，的值范围为()A. B. C. D【回答】c问题分析：以中点为中点，所以直线和圆交于不同的两点，也就是说，因为解开了，所以选择了c试验点：直线与圆位置关系向量的应用10 .透明密封的立方体容器中，刚好有容器一半容积的水，任意旋转该立方体，水面容器中的形状可以是(1)三角形，(2)四边形，(3)五边形，(4)六边形。 其中正确的结论是()a.(1) (3) b.(2) (4) c.(2) (3) (4) d.(1) (2) (3) (4)【回答】b【解析】立方体的容器中有一半容积的水，如何旋转，水面始终是立方体的中心因此，(2)是正确的，因为可以横跨立方体的棱和中心进行剖面，剖面形状可以是长方形或矩形正方体一面的相邻的两边的中点和正方体的中心截面，截面形状为正六边形，因此(4)是正确的同时，通过立方体中心的平面切割立方体表面的截面不是三角形和五角形，因此选择了b试点：空间几何的结构特征11 .已知直线与抛物线相交的两点是焦点，如果是，则准线到抛物线的距离为()A. B. C. D【回答】a【解析】出于问题，假设抛物线的准线方程式的直线超过定点而一定如图所示，连接为因此，点是中点因为点是中点因此，由于点的横轴为1，所以点的坐标为因为同样可以获得点，所以到抛物线准线的距离选择a着眼点：本问题考察了抛物线标准方程和抛物线定义的应用，着重考察了抛物线定义的应用，发现到抛物线点焦点的距离等于从抛物线点到准线的距离，考察了转换和归化的思路，将到抛物线焦点的距离转换为到抛物线准线的距离，这是抛物线问题中常见的形式12 .已知函数是上面定义的奇函数，当时给出了以下命题当时， 函数有零点的解集，全部有。 其中正确命题的数目为().A. B. C. D【回答】b出于题意，如果是这样，函数就是上面定义的奇函数所以，是对的指令，因为可以解，当时可以解，并且函数是上面定义的奇函数，所以函数有两个零点，是正确的因为当时当时，由、解、故的解集，所以不正确当时，影像有点过了，还有当时函数取极大值，当时函数值有倾向，当时函数值有倾向能够从奇函数图像关于原点对称地函数化的图像因为我们可以得到函数如上所述正确个数为3个，因此选择b试点：函数性质的综合应用着眼点：本问题主要考察了函数性质的综合应用问题。 其中，对解答中函数奇偶性的应用、函数解析式的求解、函数单调性的应用、函数图像，即函数零点等知识点的综合考察，着重考察了学生分析问题的能力和解答问题的能力。 本问题解答中正确把握函数的基本性质和正确制作函数的画像是解决问题的关键。第I卷(非选题，共90分)二、填空问题：正题共四个小题。 每小题5分，共计20分13 .中心在原点，焦点在轴上的双曲线渐近线通过点时，其离心率为_【回答】问题分析：中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线通过点，即试验点：双曲线的几何性质14 .如果是与的等比中项，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】由于题意是和的等比中项再见了最小值为，因为只有等号成立15 .已知，函数中存在零点。 如果“且”是真命题，则实数的可能范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】问题的意思是当时，取得最小值，此时取得最大值，最大值为如果零点存在的话当你明白的时候实数的取值范围着眼点：本题主要考察了包括量词命题在内的真伪判断和应用，其中重点考察了解答中不等式恒成立问题的解决、一次二次函数的图像和性质等知识点的综合应用、学生分析问题和解答问题的能力以及推理和运算能力。 从正题的解答中分离参数来解决不等式恒成立问题和熟记二次函数的图像和性质是解答的关键。16 .动点满意，到点的距离变大的概率是_【回答】【解析】从问题中得出的是分数满意所以从点到点的距离建立对应不等式组的平面区域，如图所示由于点到点的距离很大，对应部分是阴影部分由来也就是说，在点上，正方形的面积为阴影部分的面积从几何概型概率公式求得的概率着眼点：本题主要考察了几何概型及其概率的计算问题。 其中答案涉及向量的数量积演算、二元一次不等式组表示的平面域、简单线性规划的应用、几何概型及其概率的计算公式等知识点的综合应用，重点考察了学生分析问题和答案问题的能力、推理和演算能力。 正题的解答利用向量的数量积的运算，转换为简单的线性规划的解决是解答的关键。三、答题：本文题目共六个小题，共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序17 .已知的最小正周期是(1)求出的值(2)中，角、对边分别为、【回答】(1) (2)、【解析】问题分析： (1)基于三角恒等变换公式得到的、基于周期得到的、即可求解的值(2)基于正弦定理和三角恒等变换的公式，简化、可获得、进一步求解的值范围问题分析：(1)22222222222222卡卡653函数的最小正周期为222222222222222222222652(2) 2222222222222222222222222222222265318 .某省电视台为了了解该省卫视一级成语节目的收视情况，对东西方各城市进行了调查，观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示其中一个被污损(1)求出在东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过在西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率。(2)随着节目的播放，使观众学习成语知识的热情大为激发，受益于此。 现在，从观看这个节目的观众中，随机统计学习观众周平均成语知识的时间(单位：时间)和年龄(单位：岁)，做成了对照表(如下表所示)。年龄x (岁)周平均学习知识时间y (时间)根据表格数据求出线性回归公式，预测年龄大的观众的周平均学习时间参考式：【答案】(1) (2)详见分析问题分析： (1)假设被污染的数字，所有可能的值都是共同的，结果根据问题设定条件得到的话，“东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数”这一可能的值是共同的，利用古典概型的概率式得到概率(2)根据最小二乘公式，求解得到回归线性方程式，可以预测结果问题分析：(1)对于被污染的数字，所有可能的值都可能包括、等，结果指令、分析得出：“在东部各城市，观看该节目的观众的平均人数超过在西部各城市观看该节目的观众的平均人数”，(2)来自表中的数据，22222222222222222265219 .如图所示，在四角锥中，底面是菱形，且是中点、平面.(一)寻求证据：(2)喂，求点到平面的距离【答案】(1)详见分析(2)【解析】问题分析： (1)取得的中点、连接、取得，进一步取得平面，进一步取得平面，取得平面，由此能够取得(2)利用等体积法和棱锥的体积式，可以求出距点的距离问题分析：(1)证明：取中点，底面为菱形，22222222222222222222222222222652(2)，222222222222222222222222222222220 .已知椭圆的左侧、右侧焦点分别是该点在椭圆上的点(1)求椭圆标准的方程式(2)如果是与椭圆上顶点不同的任意点，则分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线与轴相交，直线与轴相交，证明是一定的.【回答】(1) (2)【解析】问题分析： (1)已知且能够利用椭圆定义求出，通过进一步求出，能够得到椭圆的标准方程式(2)取直线方程求和，进而得到，可以证明是值问题分析： (1)已知并且已知(2)其中，222222222222222222222222222222226即一定着眼点：本问题主要考察了椭圆标准方程的求解和椭圆几何性质的综合应用。 其中，解答包括椭圆的定义和标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识点的综合考察，着重考察了学生分析问题和解答问题的能力和推理和演算能力。 在本问题的解答中，基于直线和椭圆的方程式，简洁化是解答的关键。21 .已知函数(1)喂，求得的单凋区间(2)如果函数是函数的图像的切线，则为求出的最小值【答案】(1)详见分析(2)【解析】问题分析： (1)能够解出可得、可得、可利用、函数的单调的区间(2)将起点坐标设为通过利用导数求出函数的单调性和最大值而得到的最小值。问题分析：(1)的情况下，解、解2222222222222222222222652(2)接点坐标为接点坐标时，切线的斜率、或2222222222222222222222652要点：本问题主要考察了导数在函数中的综合应用问题。 其中，解答利用导数求解函数的单调性及其应用，利用导数研究函数极值和最高值等知识点的综合考察，着重考察学生分析问题和解答问题的能力。 本问题的解答中，根据问题的意义设置接点，再设置函数，利用导数研究函数的性质成为解答的关键。让考生回答第22、第23题中的任意一个问题，如果要做更多的话，拿第1题的分数，在回答时，用2B铅笔在闪存卡上涂上与选择的问题对应的问号后面的四边形22 .选择：坐标系和参数方程在直角坐标系中，曲线参数方程式以(参数)、坐标原点为极、轴的正半轴为极轴，确立极坐标系.(1)写的普通方程式和直角坐标方程式(2)设置点为上，点为上，求出的最小值和此时的点的直角坐标【回答】(