河南焦作高二数学第二次联考文

河南省焦作市2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题 文（扫描版）2015-2016学年（下）焦作市高二年级联合测试数学文科参考答案一、选择题15 B A A C A 610 B D B B C 11.12 B D二、填空题13. 3 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)令n1，得=-k=2，即k=-2，所以-22分当n2时，所以，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以 6分(2)当n=1时， 7分当n2时，所以8分所以 , 10分两式相减得+即 12分18.解(1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1，所以a=0.006 2分(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估值为0.4 6分(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人) 记为 8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果有10种，它们是，又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即故所求的概率为P=. 12分19. 证明：（1）过点M在ABC中作MNCE，交AC于N，连接BNBACMEDNCE平面ABCDB平面ABCCEDB又CE2BD2，M为AE的中点NMCENMBD四边形DMNB是平行四边形DMBN又BN平面ABC，DM平面ABCDM平面ABC.4分（2）CE平面ABCBN平面ABC CEBN即BNCE又ABC是边长为2的等边三角形且N为AC中点BNAC又AC CECAC，CE平面ACEBN平面ACE由第（1）问知：BNDMDM平面ACE 又DM平面DEA平面DEA平面AEC .8分（3）CE平面ABC，AC平面AB CEAC又CEAC2 由第（1）、（2）问知：DM平面ABC；DMBN又DB平面ABC，AB平面ABC DBAB即在RtDBC中，CD= 在ADC中，ADCD，AC2 10分设点E到平面ACD的距离为h，则， 即22h ，h即点E到平面ACD的距离为 .12分20.解：(1)抛物线的准线方程为x=-1，由题意知F(-1,0) 1分故高椭圆C的方程为，则由题意可得 解得 3分故椭圆C的方程为 5分 (2)由()知F(-1,0),M(1,0) 设A(), B()过点F的直线方程为x=my-1 6分由，消x得(3m2+4)y2-6my-9=0 所以+,所以 8分所以MAB的面积 = =1210分因为，而函数在区间1,+)上单调递增，所以，故 11分所以当1，即m=0时，MAB的面积取得最大值312分21.解：（1）f(x)=ax+x2xlna，f(x)=axlna+2xlna， .2分f(0)=0，f（0）=1即函数f(x)图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1； .4分（2）令f(x)=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增故y=2x+（ax1）lna单调递增， .6分2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f(x)在（0，+）上单调递增；8分当0a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，.10分2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f(x)在（0，+）上单调递增；综上，函数f(x)单调增区间（0，+）；12分22.证明：（1）因为BE是园O的切线，EBD=BAD又CBD, CAD为弦解：() BE是圆O的切线，EBDBAD，又CBD，CAD为弦CD所对的圆周角，CBDCAD，而AD是BAC的角平分线，BADCAD，EBDCBD5分()EBDEAB，EE，ABEBDE，又CBDCADBADBCDBDCD，故有 .10分23.)由题意得：直线L: y=x+4 圆C：x2+(y-2)2=4联立方程组解得或.3分对应的极坐标分别为(2,), (4,).5分()设P(2cos,2+2sin) ,则,当cos(+)=1时, d取得最大值2+.10分方法2圆心C(0,2)到直线L的距离为,圆的半径为2,所以到直线L的距离d的最大值为2+24解析：(1)当a-2时，不等式f(x)g(x)化为|2x-1|2x-2|-x-30.上面不等式等价于下列不等式组： 3分