河南郑州四中高三级第五次月考数学理科

河南省郑州四中2007-2008学年高三年级第五次月考数学试题（理科）2007.12.23一选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1复数的虚部是A B-1 C1 D 2集合=ABCD3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A4 B5 C6 D74函数的图象的大致形状是5圆的距离等于1的点的个数为A3B2C1D06函数y = 的反函数是Ay(xa)2a (xa) By(xa)2a (xa)Cy(xa)2a (xa) Dy(xa)2a (xa)7已知mR，函数在1，+）上是单调增函数，则m的最大值是A0 B1 C2 D38已知等差数列的前n项和为，若=18，=240，=30，则n的值为A18 B17 C16 D159以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是A B C D10已知双曲线的一条渐进线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是A B C D11下列四个命题中，不正确的是A若函数在处连续，则B若函数、满足，则 C函数=的不连续点是=3和=-3D12已知偶函数上为增函数，又为锐角三角形的两内角，则必须ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13的展开式中的常数项为 (用数字做答)14已知直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线C有两个不同的交点,则的取值范围是 15若x、y满足则的最大值为_16半径为的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求函数当时的值域18（本小题满分12分）有一个456的长方体, 它的六个面上均涂上颜色现将这个长方体锯成120个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个（1）设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列和数学期望（2）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为求的数学期望 19（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1（1）求证：A1C/平面AB1D；（2）求二面角BAB1D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离20（本小题满分12分）已知等比数列，是其前项的和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）比较（2）中与的大小，并说明理由21（本小题满分12分）设P(x,y)为椭圆上任一点，为焦点，（1）求证:离心率；（2）求的值；（3）求的最值22（本小题满分12分）已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围- 8 -河南省郑州四中2007-2008学年高三年级第五次月考数学试题（理科）参考答案一选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBADDDDDBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13 15 14 15 16 16 5 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1），（5分）（2）， （10分）18（本小题满分12分）（1）分布列0123p E=0+1+2+3=（2）易知B(6, ), E=6=1819（本小题满分12分）（1）连接A1B，设A1BAB1=E，连结DE，ABCA1B1C是正三棱柱且AA1=AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DE/A1C 3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C/平面AB1D 4分（2）在平面ABC内作DFAB于点F，在平面A1ABB1内作FGAB1于点G，连结DG。平面A1ABB1平面ABC，DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，FGAB1， DGAB1， FGD是二面角BAB1D的平面角 6分A1A=AB=1，在正ABC中，在ABE中，FG=在RtDFG中，二面角BAB1D的大小为 8分（3）平面B1BC1平面ABC且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D，在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面ABCD的距离由CDHB1DB得：，即点C到平面AB1D的距离是 12分20（本小题满分12分）（1）设数列的公比为，则则（2）由（1）可知所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列（3）当时，即 当时，即综上可知：时，；时，21（本小题满分12分）（1）设，由正弦定理得,（2），采用合分比定理得 ，即（3