河南郑州一中第一学期期试高三数学理科

河南省郑州一中2007-2008学年第一学期期期中考试高三数学(理科)命题人：王冬 审核人：袁全超说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2、将第卷的答案代表字母填在第卷的答案题表中.第卷 （选择题，共60分）一选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x-m0，B=y|y=x2+2x，xN，若AB=，则实数m的范围为( ) （A）m-1（B）m-1（C）m0（D）m0, 0)在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A,a的描述正确的是( )（A）a=,A（B）a=,A（C）a=1,A1（D）a=1,A1 6在ABC中，是角A、B、C成等差数列的( )（A）充分非必要条件 （B）充要条件（C）必要非充分条件 （D）既不充分也不必要条件7已知点A(3,2)，B(-2,7)，若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为( )（A）3（B）-3（C）9（D）-98设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x)+f(x+1)=4，当x-3,-2时，f(x)=4x+12，则f(112.5) 的值为( )（A）2 （B）3 （C）4 （D）59函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为( )（A）5 （B）6 （C）8 （D）与a，b值有关10函数f(x)=loga(x3ax)(a0且a1)在2,+)上单调递增，则a的取值范围是( )（A）a1 （B）1a12 （C）1a12 （D）1a411已知非零向量满足条件，向量，当实数t=时，取最小值，则向量的夹角为( )（A）60o（B）45o（C）30o （D）150o12已知等差数列an的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为( )（A）1 （B）2（C） 3 （D）4第卷 （ 非选择题，共90分）二填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13关于函数f (x) =sin(2x-) (xR) 有下列命题： y=f(x)的周期为； x =是y = f (x)的一条对称轴； (,0)是y=f(x)的一个对称中心； 将y = f (x)的图象向右平移个单位，可得到y=2sinxcosx的图象其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）14已知函数f(x)=在x=1处连续，则实数a 的值为 15已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 16已知整数对排列如下：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，则第79个整数对是 三解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x（1）若xR，求f(x)的最大值；（2）若x，求f(x)的单调区间.18（本题满分10分）考生可以在A、B两题中任选一道解答，若做两题，只按A题给分.A、若数列an满足，求an的通项公式.B、若数列an满足，求an的通项公式.19（本题满分12分）AEyxDCB如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx(x0)，EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.20（本题满分12分）设函数f(x)=x2+2bx+c(cb0）为奇函数，且|f(x)|min=，数列an与bn满足如下关系：a1=2，（1） 求f(x)的解析表达式；（2）证明：当nN*时， 有bn河南省郑州一中2007-2008学年第一学期期期中考试高三数学(理科)答案一选择题： 题号123456789101112答案CCCDABDABDAB二填空题： 13 14 1 15 16 (15,3) 三解答题17 (1)最大值为(2)求导可得：增区间减区间18A、 B、，迭加得：，an=n-1.(也可使用数学归纳法)19 (1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22(y0),y(1x2).(2)如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f(x)x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f(x) maxf(1)f(2)5.y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.20解析：（1）又cb1，故方程f（x）10有实根，即有实根，故即或又cb1，得-3c-1，由知（2），cm1的符号为正21解： （1）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （2）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2 对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （3）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根. 设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1 关于x0方程=0有三个实根的充要条件是