河南郑州第一中学高二数学上学期期中文

2017-2018学年上期中考19届高二文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项A. 20 B. 21 C. 22 D. 23【答案】D【解析】由，得 即 ，解得 ，故选D2. 已知为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的（ ）A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件【答案】A【解析】当等比数列的首项 而公比 时，是递减数列，反过来，当为递增数列，也可以，公比，故为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件选A3. 已知数列的前项和为，若，则（ ）A. 90 B. 119 C. 120 D. 121【答案】C【解析】 ， 故 ，故 ；故选C4. 在等差数列中，已知5是和的等差中项，则（ ）A. 9 B. 10 C. 12 D. 14【答案】B【解析】由题意在等差数列中，已知5是和的等差中项，则 ，则由等差数列的性质可得故选B5. 下列说法正确的是（ ）A. 在中，三边分别为，若，则该三角形为钝角三角形B. 是的充分不必要条件C. 若，则成等比数列D. 若为真命题，则为真命题【答案】A【解析】对于A.根据题意，由余弦定理可得 是钝角三角形反之也成立，故A正确；对于B. 对于 ，反之不成立，因此是的必要不充分条件，不正确；对于C.若 ，则不成等比数列，不正确；对于D. 若为真命题，则则不一定为真命题故选A6. 已知等差数列的前项和为，则当取得最大值时，为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】等差数列中， ， ，数列的前9项和最大故选C【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和，本题解题的关键是根据等差数列的性质得到所给的数列的项的正负7. 若的角所对应的边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在中，可得 ，解得 由余弦定理可得： 故选B8. 已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知数列是递减数列， 恒成立又由 恒成立即 ，又由 故选D【点睛】本题考查等差数列的单调性，利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用 恒成立较方便但要注意 的隐含条件，这也是本题的易忽略点9. 在锐角中，所对应的边分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， 因为 是锐角三角形需满足 ， 故选C 10. 若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如图令 ，则 ，则 表示直线在轴上的截距，截距越大，越大由题意可得 ，此时 ）又可行域过点时，最大， 过点时最小， ， ，则 故选A11. 已知等比数列的前项和为，且，若，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】 时， 时， 对于上式也成立， 解得 故选D12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，且 （当且仅当时取到等号） 恒成立，即 ，解得： 故选B【点睛】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力.其中将问题转化为求 的最小值是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若成等差数列，则_【答案】4【解析】成等差数列， ， ， 即答案为414. 已知不等式的解集为，则_【答案】5【解析】由已知不等式的解集为，则对应方程的两个根分别为1和2，则 即答案为5 15. 已知命题“若存在，使得”为真命题，得不等式成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】当 时， .解得 或 故答案为：- 或三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）若 ，分别求出 成立的等价条件，利用且为真，求实数 的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围试题解析：（1）当为真命题时，由，得，当得，当为真命题时，由，得，为真，真真，所以实数的取值范围为.（2）是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键，17. 已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为由已知条件得到，由此能求出（2） 由此利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和试题解析：（1）设等差数列的公差为，（2）由上问可得：18. 在中，内角所对应的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状.【答案】（1）；（2）等边三角形【解析】试题分析：（1）将条件中的式子利用正弦定理将其转换为关于角的式子，再进行三角恒等变形，从而可得，即可得；（2）由条件可知，再根据余弦定理的变式，从而可知是等边三角形试题解析：（1），；（2），又，是等边三角形考点：1正余弦定理解三角形；2三角恒等变形19. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在两种设备上加工，在每台上加工1件甲所需工时分别是1、2，加工1件乙所需工时分别为2、1，两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？【答案】800万【解析】试题分析：先设甲、乙两种产品月产量分别为件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数与直线截距的关系，进而求出最优解试题解析：设每月安排生产甲产品件，乙产品件，由题意知，目标函数，可行域如图所示：，可得点坐标为，由目标函数得：，当直线截距最大时，最大，所以当直线过点时，即当时，取到最大值为800万20. 已知数列满足，数列的前项和，满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）（2）由（1）可知：，利用错位相减法可求数列的前项和.试题解析：（1），且，当时，符合上式，所以，所以当时，；当时，所以，.（2）由上问可知：，所以，所以21. 在锐角中， 角所对应的边分别为，.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】