河南郑州第一中学高二数学下学期期中文

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列说法错误的是（ ）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选C.2.已知正方形的对角线相等，矩形的对角线相等，正方形是矩形.由、组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（ ）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据三段论进行推理判断.【详解】大前提：矩形的对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形的对角线相等，所以选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立4.下列推理是类比推理的是（ ）A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B. 由，求出，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 以上均不正确【答案】B【解析】A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求C选项由圆x2+y2=r2的面积S=r2，猜想出椭圆 的面积S=ab，用的是类比推理，不符合要求本题选择C选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C【解析】分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果故答案为：C点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.6.若，则实数（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.7.非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A. B. C. D. 和共线【答案】A【解析】【分析】根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.【详解】因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.【点睛】本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题,，命题,.则下列结论中正确的是（ ）命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为, 所以命题为假；因为,所以命题为真，从而命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题.选B.【点睛】本题考查判断复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知下列等式：， ，则推测（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据式子左右关系进行归纳，即得结果.【详解】由式子可得,因此,选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.10.下列选项中不正确的是（ ）A. 中，则的逆否命题为真命题；B. 若，则的逆命题为真命题；C. 若或，则是充分不必要条件；D. 若：， ，则：，【答案】B【解析】【分析】根据四种命题关系、命题否定以及充要关系逐一判断.【详解】因为中，,所以其逆否命题为真命题;若，则的逆命题为若，则,当时不成立，所以B不正确；因为或，所以且，因此是的充分不必要条件，从而是充分不必要条件；若：， ，则：，综上选B.【点睛】本题考查判断命题真假、四种命题关系、命题否定以及充要关系判断，考查基本分析归纳能力，属基础题.11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、两两相互垂直，则可得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据类比规则进行合情推理.【详解】根据三角形对应三棱锥，边对应面，边长对应面积，即得，选C.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基础题.12.已知函数，.若，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将任意存在性问题转化为对应函数最值问题，再根据指数函数以及二次函数性质求最值，即得结果.【详解】因为，使得，所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查不等式任意存在性问题，考查等价转化思想方法与基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的值是_.【答案】19【解析】【分析】确定循环次数，再求和得结果.【详解】执行两次循环，输出得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属中档题.14.下列四个命题中，正确命题的个数是_.比小两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数的充要条件为如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应【答案】0【解析】【分析】根据复数相关概念逐一判断.【详解】比不可比较大小；两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；当为实数时充要条件为；因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；综上无正确命题，即正确命题的个数是【点睛】本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.15.已知，经计算得 ，则对于任意有不等式_成立.【答案】.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，第个式子：对于任意有不等式成立点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳16.若， ， 且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数有界性确定，即得结果.【详解】因为所以,因为，所以，即,故当时取最小值为.【点睛】本题考查三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.集合 ， （1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式得集合A,求函数值域得集合B，再根据补集与交集定义求结果，（2）根据充要关系得A,B之间包含关系，结合数轴列不等式，解得结果.【详解】解：（1） ， , （2） ， ， 是充分不必要条件， 所以 ，解得 ，又及符合题意 【点睛】本题考查解不等式、集合运算以及充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设实部为正数的复数z满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数 , 求m的值.【答案】（1）Z=3i；（2）5.【解析】【分析】（1）设za+bi（a，bR且a0），由条件可得a2+b210，a3b由联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值（2）根据若（mR）为纯虚数，可得，由此求得m的值【详解】解：（1）设za+bi（a，bR且a0），由得：a2+b210又复数（1+2i）z（a2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a2b2a+b，即a3b由联立的方程组得a3，b1；或a3，b1a0，a3，b1，则z3i（2） 为纯虚数，解得m5【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.828【答案】（1）见解析（2）有99%的把握【解析】【分析】（1）先根据条件求得篮球的总人数，再依次填表，（2）根据公式计算，再对照数据作判断.【详解】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”【点睛】本题考查卡方公式的计算，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，.现拟定关于的回归方程为. （1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式 ：，.【答案】（1）（2）155【解析】【分析】（1）先求均值，再代入公式求以及，（2）令得销售额.【详解】解：(1)令，则由，得 ， ， ， (2)由(1)知,关于的回归方程为当时， （十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.【点睛】本题考查回归直线方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某少数民族刺绣有着悠久的历史，如图、为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：【答案】（1）41（2） （3）见解析【解析】【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.【详解】解:（1）， （2）， ，由上式规律得出，又时，也适合，（3） 当时，【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线 的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之