河南郑州第一中学高三数学上学期期中文

河南省郑州市第一中学2019届高三上学期中考数学问题一、选题(本大题共12小题，共60.0分)1 .已知全集，如果是集合=()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】根据补集交叉的定义进行计算即可【详细】解：然后呢故选： c【点眼】本题主要考察集合的基本运算，结合交叉补集的定义是解决本题的关键2 .如果满足多个z，则等于()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】首先求出z，然后求出z的型号即可【详细解】解：222222222222222222然后呢故选： a【点眼】本问题是考察复数求模问题，考察复数演算是基础问题3 .在下列函数之中，偶函数是偶函数，并且偶函数在区间上单调递增()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】根据问题的含义，可以依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，得到综合的答案【详细解】解：根据问题的含义，依次分析选项关于a，是馀弦函数，以上是减法函数，与问题意思不一致对于b，它是偶然函数，并且其解析表达式是单调递增的，并且符合问题意义对于c，偶然函数，其解析表达式为单调递减，不符合问题意义关于d，是奇函数，不符合问题的含义故选： b本问题考察函数奇偶性和单调性的判断，重要的是把握函数奇偶性、单调性的定义，是基础问题4 .如果已知拐角的终点通过点，则的值为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】首先求出从点p到原点的距离，根据三角函数的定义依次计算正、馀弦值，用二倍方程式计算结果即可.【详细】角的终点通过点p(1 )、离原点的距离r2cos，sinsin cos。故选： b本问题考察了任意角三角函数的定义，考察了二倍方程式，是一个基础问题5 .如果向量满足条件和共线，则x的值为()A. 1B. -3C. -2D. -1【回答】d【分析】【分析】可以求出，可以基于共线求出.【详细】解：与共通线；1故选： d在本问题中，对矢量坐标减法和数乘法，调查平行矢量的坐标关系.6 .某班全体学生参加英语测试，成绩频度分布直方图如图所示，数据组为 20，40 、 40，60 、 60，80 、80，100 时，这次英语测试该班的平均成绩为()A. 63B. 65C. 68D. 70【回答】c【分析】【分析】利用直方图计算平均值的方法是将小长方形的面积乘以小长方形的底边中点的横轴之和的方法解：平均点是小长方形的面积乘以小长方形的底边的中点的横轴而得到的和.平均分为以下几类故选： c在本问题中，调查了频度分布的直方图，注意到小矩形的高度不是频度7 .关于下列命题的说法错误的是()a .命题p :则命题b.“一个不充分的必要条件是 c .命题“如果是”的反命题是真命题d .假命题，p和q都是假命题【回答】b【分析】【分析】特称命题的否定是全称命题，判断a是正确的由于“”是“”的充分不必要条件，因此判断b错误写出原命题的逆命题，判断其真伪，得出c是正确的根据复合命题的真伪性判断d是正确的【详细解】解： a、命题、命题、正解对于b，“是”的充分条件，且b错误，因为时间成立关于c，命题“若，则”的逆命题是“若，则”这是一个真正的命题，此时8756； c是对的关于d，从复合命题的真伪性来看，“假命题时，p和q都是假命题，d是正确的故选： b本问题考察了命题真伪的判断问题，也考察了简易逻辑的应用问题，是基础问题8 .空间几何图形的三个视图如图所示，其体积为()A. 1B. 2C. 4D. 8【回答】c【分析】由三面图可知，该几何图像如图所示，原始几何图像为四角锥，其底面为直角梯形，平面为9 .如果曲线点处的切线与直线平行，则a=()A. -4B. C. D. 4【回答】d【分析】【分析】求出原函数的导数，得到函数时的导数，根据两直线的平行和倾斜的关系求出a值【详细】解：由、得曲线点处的切线平行于直线即，即故选： d本问题利用导数研究了曲线上某点的切线方程，通过研究两直线的平行与倾斜的关系，成为中间问题10 .图中所示的程序框图的算法构想取决于中国古代数学名九章算术的运算方法，执行该程序框图，如果输入分别为16、20，则输出的a=()A. 0B. 2C. 4D. 16【回答】c【分析】【分析】只要根据程序框图进行仿真运算即可。【详细】解：是的，不，不是的，先生是的，先生是的，先生不输出故选： c本问题主要调查程序框图的识别和判断，利用仿真算法是解决本问题的关键11 .在三角锥中，平面为平面，m为直线上的活动点，直线长度的最小值为三角锥外接球的表面积为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】首先确定三角形为等腰三角形，进一步确定球的球心，求出球的半径，最后确定球的表面积【详细解】解：如图所示三角锥中、平面m是线段上的移动点，线段长度的最小值为那时，线段达到最小值，从平面上看所以呢了解：所以呢则：因为所以呢等腰三角形。所以呢那么，把外接圆的直径则：球的半径是则：故选： c【点眼】正题调查的知识要点：三角锥外球球心的确定和球的表面积式的应用12 .众所周知的右焦点是，越过点的一条渐近线引出垂线，另一条渐近线与点相交。 如果是的话，离心率是()A. B. C. D【回答】b【分析】如果根据问题意思画图像，设从结论焦点到渐近线的距离为b，则由于AF=b，因此OA=a，OF=c，角AOF是角FOB，并且三角形AOB是直角三角形，所以能够通过二倍方程式得到由于简化得到c=2b，所以离心率为答案是“b”二、填空问题(本大题共3小题，共15.0分)13 .在平面的正交坐标系中，抛物线的焦点坐标是.【回答】【分析】【分析】从抛物线方程求p，可以求焦点坐标【详细】解：是的，是的抛物线的焦点坐标为答案如下：【点眼】本问题考察抛物线的简单性质，是基础问题14 .对于已知函数，的值为_【回答】【分析】【分析】按层次计算，首先计算，然后计算的值【详细】解：90，因此另外-20所以呢答案如下：本问题考察了分段函数的函数值问题，着重定义域，内向计算，是一个基础问题15 .满足限制条件，最大值为时，可知为【回答】【分析】【分析】绘制可能区域，直线截距最大时取最大值，如果目标函数在点取最大值，目标函数在点取最大值，分别求解，则得到答案。图3示出满足能够实现的区域的详细解释(参见下图的阴影部分)使目标函数成为可能，如果目标函数在点取最大值不满足求解、得到、求解和问题的含义如果目标函数在点取最大值满足求解、得到、得到、求解和问题的含义。答案是2【着眼点】本问题考察了目标函数涉及的线性规划问题，是中等程度的问题。三、解答问题(本大题共8小题，共87.0分)16 .已知的三个内角的对应边各自.成立的实数m的可取值范围是_【回答】【分析】【分析】首先由三角形的面积式和馀弦定理和两角和的正弦式得出，由正弦定理得出，由正弦函数的性质和基本不等式求出范围。【详细解】解：由三角形的面积公式得出，即由馀弦定理得出2220222222222222卡卡卡卡卡卡从签名定理中得出222222222222卡卡卡卡卡卡222022202222222222222222222222226以上m的值的范围答案如下：【点眼】本题考察了正弦定理、馀弦定理、三角形的面积公式、基本不等式和正弦函数的图像和性质，考察了学生的转化能力和演算能力，是一个中级问题17 .众所周知，公差不为0的等差数列满足和的等比中项(1)求数列的通项式(2)设定数列的前n项和，求证明【回答】(1)(2)看分析【分析】【分析】(1)公差是和的等比中项.是的，如果设为联立解得：则得到公差。(2)可以利用(1)的可得：可得.裂项加法运算方法得到。【详细解】(1)解：公差，是和的等比中项。联合呢1(2)证明： (1)得到、22202220是本问题考察等差数列和等比数列的通项式和议式、裂项和议方法，考察推理能力和计算能力，属于中级问题18 .在图示四角锥中，四边形是菱形，且m是中点.(一)寻求证据：平面平面(2)求出从点m到平面的距离。【回答】(1)参照分析(2)【分析】【分析】(1)由于能够得到平面，因此平面平面(2)可以求出从m到平面的距离。【详细解释】(1)证明：222222222222222652是等边三角形，另外m是中点再见再见平面、平面平面平面(2)取得的中点h、连接222222222222卡卡卡卡卡卡然后呢从(1)到平面平面、平面平面因为是平面再见如果将从m到平面距离设为h再见解得从点m到平面距离【点眼】本问题考察了面的垂直性的判定、金字塔的体积计算，是中等程度的问题19 .郑开封一体化是基于郑州省城市资源优势发展开封的省级战略，迄今取得了一系列成果：随着两城电信等值、金融同城、郑开封大街全线贯通、城际列车正常化运营、郑开封一体化的推进，很多人认为郑开封的未来有可能合并。 为了解市民对郑开封合并的态度，现随机抽取55人，结果按年龄统计形成下表支持反对合计未满35岁2035岁以上30合计2555(1)请完成上述22列表，判断市民对郑开封合并的态度与年龄有关的确信度是否为99.5%(2)采用上述树中分层抽样的方法，从齐持郑开封合并的2组市民中随机抽取6人进行进一步调查，从这6人中选出2人，正好求出“不满35岁”的市民1人和“35岁以上”的市民1人的概率。附带：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.81450246.6357.87910.828【回答】(有99.5%的把握(2)【分析】【分析】(1)从题意填入22列的连接表，从式中求出，与7.879进行比较得出答案(2)如果样品中“未满35岁”的市民有m人，则得到人，样品中“未满35岁”的市民有4人，“35岁以上”的市民有2人，从这6人中选出2人，用列举法求出正好“未满35岁”的市民和“35岁以上”的市民有1人的概率。【详细】解： (1)支持反对合计未满35岁2052535岁以上102030合计302555根据公式2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(2)如果样品中有m名“未满35岁”的市民样品中有4名“不满35岁”的市民，2名“35岁以上”的市民从中选出2人的基本事件共计15件其中正好有1名“未满35岁”和“35岁以上”市民的事件，共计8人刚好有一个“不满35岁”和“35岁以上”的市民的概率本问题考察独立性检验，查明随机事件概率的求法是中级问题20 .已知椭圆的一个顶点在于x轴上，并且离心率为(1)求椭圆的标准方程(2)设置直线与椭圆相交点，此时，求出m的值的范围.【回答】(1)(2)【分析】【分析】(1)根据顶点、离心率建立方程式求出椭圆的标准方程式(2)首先从直线和椭圆方程的联立方程，从判别式得到不等关系，得到根与系数的关系，将条件变换为a线段的垂直平分线，确立等量关系，最后将它们结合求解【详细解】解： (1)将椭圆的标准方程式则解之得：椭圆的标准方程是(2)设置弦的中点，由得因为直线与椭圆相交所以此外，222222222222222652即把代入获得由以上可知，m值的范围如下.【点眼】本问题考察了椭圆标准方程与直线与椭圆位置关系的综合问题，存在一定困难，是中级问题21 .设置函数(1)喂，求得的单调区间(2)若当时恒定成立，则求出实数a的可取范围。(1)上调单调增加，上调单调减少【分析】【分析】(1)求出函数的导数，结合函数单调区间和导数的关系求解即可(2)当提取x时，只要常数成立即可，求出函数导数，利用函数单调性求解即可.【详细】解： (