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河南省郑州市2015年高三数学毕业年级第三次质量预测试题 文（扫描版）2015年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案选择题 CBCCD DCDCB BA填空题13: 14: 2 15: C,D 16: 解答题17. 解：（）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得：=，.2分整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，.4分C为三角形内角，C=；.6分（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），.8分S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，10分则当a=b=时，ABC的面积最大为.12分 18解：（）由题意可知， .4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，有共9种情况符号要求所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.8分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是. 12分19 证明:（）连接,设与相交于点,连接. O 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 4分平面,平面,平面. 6分解:（）三棱柱，侧棱，又底面，侧棱，故为三棱锥的高， 8分 10分 12分20 解：()由已知:,所以椭圆方程为.4分（）由（1）知，.由题意可设.由消去,整理得:,由求根公式知两根之积为., 6分设. 若以为直径的圆恒过的交点,则. , 10分即恒成立, 存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点. .12分21 （） 时,由,知,在单调递增而，则不恒成立 .2分当时，令，得 当时，单调递增；当时， ，单调递减，在处取得极大值。由于，所以，解得，即当且仅当时恒成立。综上，所求的值为 6分() 由(1)知,从而对,有,当且仅当时等号成立在上式中令 得.10分将上式对k求和得: .12分选修4-1：几何证明选讲证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；.5分（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形 .10分23选修4-4：坐标系与参数方程解 () 曲线曲线 . 5分 ()设曲线上任意一点的坐标为,则点到直线的距离为 其中,当时等号成立.即曲线上的点到直线的最短距离为. .10分2
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