河南联盟高三数学尖子生第七次调研考试理无

河南省名校联盟2019届高三尖子生第七次调研考试数 学（理）卷注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Axx0，集合Bxxln（x2x12），则ABA（0，4） B（4，3） C（0，3） D2，3）2复平面内的两点P（1，2），Q（2，1）对应的复数分别为z1，z2，则z1z2 A5i B5i C5i D5i3某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2018年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量（单位：万次）的数据，绘制了下面的折线图： 根据该折线图，下列结论正确的是 A全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量 B全年各月甲平台点击量的中位数是28 C全年各月乙平台点击量的极差为38 D8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多4已知等比数列的首项为2，前3项和6，则其公比q等于 A1 B2 C2 D1或25与双曲线C1：有相同的渐近线，且过点（，）的双曲线C2的离心率是 A B C D6灯笼是传统的照明工具，在传统节日各家庭院中挂上各种彩灯更显得吉祥喜庆，某庭院挂着一盏表面积为4平方尺西瓜灯（看成球），灯笼中蜡烛的灯焰可以近似看成底面半径为2寸高为4寸的圆锥，现向该灯笼内任取一点，则该点取自灯焰内的概率为（注：1尺10寸） A 0004 B0012 C0024 D00367过原点的直线l与椭圆C：交于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若 的最大值与最小值分别为M，m，则MmA B C2 D48“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字l，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1，两个数字2的四位数的个数之和为 A8 B9 C10 D129阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A B2 C0 D210函数（A0，0，0）的部分图象如图所示，且P（，0），Q（，0），则函数f（x）的一个单调递减区间是 A， B， C， D，11已知数列满足，则数列的前10项和 A B C D12函数f（x）满足f（lx）f（lx）0，当xl时，f（x）x26x8若函数F（x）f（x）k（x1）有5个零点，则实数k的取值范围是 A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a（1，1），b（5，2），c2ab，则a在c方向上的投影是_14已知实数x，y满足，则zx3y的取值范围是_15已知函数f（x）exacosxl在点A（0，f（0）处的切线方程为ykx4，则ak的值为_16已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA2，底面ABCD是边长为2的正方形，用与直线PA、BD都平行的平面截此四棱锥，截面与AB、AD、PD、PC、PB分别交于F、G、H、M、E，则截面EFGHM面积的最大值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A，B，C所对的边，asin Acos Ccsin 2AbcosA （1）求角A； （2）已知D是AB上一点，AB2ADAC，CD，AC3，求BDC的面积18（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，DM平面AB-CD，ANDM，DM2，AN1 （1）证明：AC平面BMN； （2）求直线MC与平面BMN所成角的正弦值19（本小题满分12分） 某教辅公司近年重点打造出版了一套高考一轮复习资料，为了调查读者对这套教辅的满意程度，该公司组织了免费送书活动，并邀请了部分接受赠送的读者参与了问卷调查，其相关评分（满分100分）情况统计如下图所示： 为了判断今年该套教辅的销售情况，公司将该教辅前五年销售数量和年份情况统计如下： （1）求参加问卷调查的读者所给分数的平均分； （2）以频率估计概率，若在参加问卷调查的所有读者中随机抽取3人，记给分在40，50）或80，100的人数为X，求X的分布列及数学期望； （3）根据上表中数据，建立y关于t的线性回归方程附：对于一组数据（ti，yi），i1，2，3，n，其回归直线的斜率和截距的计算公式：，20（本小题满分12分） 抛物线C：x2py（p0）的焦点为F（0，1），直线l的倾斜角为且经过点F，直线l与抛物线C交于两点A，B （1）若AB16，求角； （2）分别过A，B作抛物线C的切线l1，l2，记直线l1，l2的交点为E，直线EF的倾斜角为试探究是否为定值，并说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）x3ax，g（x）lnx （1）若函数f（x）的极小值不小于a，求实数a的取值范围； （2）用maxm，n表示m，n中的最大值，设h（x）maxf（x），g（x）（x1），讨论h（x）零点的个数（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）将直线l的参数方程化为普通方程，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；