河南高三数学开学考试文

河南省2018届高三数学8月开学考试试题 文（扫描版）河南师大附中20172018学年高三8月月考文科数学参考答案一、选择题15 ABCDD 610 ADACC 1112 BB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 1,+)三、解答题17. 解：（） =3分 ， 又0， ，=0，6分（） ，又0 ABC为等腰直角三角形，12分18.（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为2， 频率为0.00810=0.08 全班人数=25 所以分数在80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=43分（2）分数在50,60)之间的总分数为56+58=114分数在60,70)之间的总分数为607+2+3+3+5+6+8+9=456分数在70,80)之间的总分数为7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在80,90)之间的总分数为854=340分数在90,100之间的总分数为95+98=193所以，该班的平均分数为5分估计平均分数时，以下解法也给分：分数在50,60)之间的频率为=0.08分数在60,70)之间的频率为=0.28分数在70,80)之间的频率为=0.40分数在80,90)之间的频率为=0.16分数在90,100之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为550.08+650.28+750.40+850.16+950.08 =73.8所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.0168分（3）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.612分19、(1)证明：因为底面是菱形，所以，在中，由知，同理，又因为于点A，所以平面 4分(2)当时，平面证明如下：连接交于，当，即点E为A1D的中点时，连接OE，则，所以平面 6分直线与平面之间的距离等于点A1到平面ACE的距离，因为E为A1D的中点，可转化为D到平面ACE的距离，设AD的中点为F，连接EF，则，所以平面，且，可求得，所以 9分又，(表示点D到平面ACE的距离），所以直线与平面之间的距离为12分20. 解：（1）由OMF是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为4分（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心设P（,）,Q（,）因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得由题意知0，即3，且9分由题意应有，又故解得或 经检验，当时，PQM不存在，故舍去； 当时，所求直线满足题意 综上，存在直线l，且直线l的方程为12分21.解：（1）由已知=，0当-10，即1时，在（0,1）上递减，在（1,+）上递增，无极大值当0-11，即12时在（0,-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1,+）上递增，所以在处取极大值当-1=1时，即=2时，在（0,+）上递增，无极大值当-11时，即2时，在（0,1）上递增，在（1，-1）上递减，在（-1,+）上递增，故在处取极大值综上所述，当1或=2时，无极大值；当12时的极大值点位；当2时的极大值点为6分（2）在上至少存在一点，使成立，等价于当时，由（1）知，当时，函数在上递减，在上递增要使成立，必须使成立或成立由，由 解得11，1当时，函数在上递增，在上递减综上所述，当1时，在上至少存在一点，使成立12分22（1）曲线的普通方程为2分曲线的直角坐标方程为:.5