河南实验中学高三数学第三次模拟考试

河南省实验中学2009届高三第三次数学模考 一、选择题（每题5分）1. 设全集U = 1，3，5，7，M = 1，a5，U M = 5，7，则实数a的值为A2B2C8D82已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是( )A. B. C. D.3不等式logaxsin2x(a0且a1)对任意x(0，)都成立，则a的取值范围为 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 4、（理）等比数列an满足，则的取值范围是 ( ) A(一，) B(0，) C(0，) D(0，)U(，)（文）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ） （A）20 （B）30 （C）40 （D）505、设，则的值为（） 6、设f(x)是连续的偶函数，且当x 0时是单调函数，则满足f(2x)=f()的所有x之和为A、 B、 C、8 D、87在ABC中，tanA，cosB若最长边为1，则最短边的长为 （ ）A B C D8（理）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.（文）设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是 （ ） A(ab)()4 Ba3b32ab2 C a2b222a2b D9. 2008年5月12日14时28分04秒，8级强震猝然袭来，大地颤抖，山河移位，满目疮痍，无数个鲜活的生命瞬间撒手人寰。地震的余波还未散尽，神州大地已响起了救援的集结号，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ）A112种 B 120种 C 72种 D 56种10、如图在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中， P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F 为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下列 四个值中不为定值的是（ ）A点到平面的距离B二面角的大小C直线与平面所成的角D三棱锥的体积11我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为 （ ）1,3,5ABC5，3D5，412.（理）给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 （ ）(A).0 (B).1 (C).2 (D).3 （文）设又是一个常数，已知当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题：和有一个相同的实根和有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根；的任一实根小于的任一实根；其中正确命题的个数为（ ）A3 B2 C1 D0二、填空题（每题5分）13设集合Ax|log(3x)2，Bx|1，若AB，则实数a的取值范围是_OABC14、如图，向量，则=_+_。15. （理）对于总有成立，则= 。（文）不等式组所确定的平面区域记为,若圆上的所有点都在区域内上，则圆的面积的最大值是16设的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数现给出下列函数：1,3,5 其中是函数的函数有 缺17题ABOCDA1B1C118.在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的大小余弦值；（）若D为侧棱A1A上一点，当为何值时，BDA1C1答案一、选择题（每题5分）1D 2D 3D 4理D文C 5C 6C 7D 8B 9C 10A 11A 12理C文A二、填空题（每题5分）13(，13，)0；14、 15、（理）4 （文） 16、18.本小题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.解法一：（）连结AO，A1O面ABC，AOBCA1ABC（）由（）得A1AO=45由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3A1O=3，AA1=3过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角ABOCEDFA1B1C1OE=，tanA1EO=即二面角A1ACB的大小余弦值为（）过D作DFA1O，交AO于F，则DF平面ABCBF为BD在面ABC内的射影，又A1C1AC，要使BDA1C1，只要BDAC，即证BFAC，F为ABC的中心，解法二：以O点为原点，OC为x轴，OA为y轴，OA1为z轴建立空间直角坐标系（）由题意知A1AO=45，A1O=3O（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），A1（O，0，3），B（，0，0）ABOCDA1B1C1xzy=（0，3，3），=（2，0，0）=02+（3）0+30=0AA1BC（）设面ACA1的法向量为n1=（x，y，z），则令z=1，则x=，y=1，n1=（，1，1）而面ABC的法向量为n2=（0，0，1） cos(n1，n2)=又显然所求二面角的平面角为锐角