贵州省铜仁市第一中学学年高二数学下学期期中试题文 (1)

贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数的导函数为,且，则（ ）A. -1B. -3C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据导数的定义直接求解。【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了导数的定义。2.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别用表示，代入，得到变换后曲线方程。【详解】由代入曲线中，得，故本题选B.【点睛】本题考查了伸缩变换。3.曲线在点处的切线斜率为（ ）A. 1B. 2C. 1D. -2【答案】C【解析】【分析】对求导，然后把代入导函数中，求出在点处的切线斜率。【详解】，把代入导函数中，所以在点处的切线斜率为，故本题选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义。4.参数方程（为参数）所表示的图形是（ ）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】A【解析】【分析】通过加减法进行消参，再识别图形。【详解】已知，得，它表示一条直线，故本题选A.5.直角坐标系中，点的极坐标可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用公式求出极径和极角。【详解】，故本题选B.【点睛】本题考查了点的直角坐标化成极坐标。6.曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出切点的坐标，利用导数求出切线的斜率，切线与已知直线平行，可以根据斜率关系，列出等式，求出的坐标。【详解】设点的坐标为，由题意可知，切线与直线平行，所以，所以点的坐标为，故本题选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及两直线平行斜率的性质。7.在极坐标系中，点与之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过点与的极坐标，可以发现两点在极点为圆心，3为半径的圆上，求出的大小，最后求出的大小。【详解】点与的极径相等，所以两点在以极点为圆心，3为半径的圆上，通过极角，可知,由勾股定理，可得,故本题选D.【点睛】本题考查了极坐标下，求两点间的距离。8.若，则（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】对函数求导，把代入，求得的值。【详解】，把代入，得，故本题选C.【点睛】本题考查了求一个函数的导数。9.函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论详解：由的图象知，有两个极值点，则的图象与轴应有两个交点，又由增减性知，函数先单调递增，然后单调递减，最后单调递增，对于的导数的符号为正，负，正，对应选D项故选：D点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和导数符号之间的关系是解决本题的关键10.函数，若，且，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导数，判断出函数在上的单调性，然后再判断函数的奇偶性，最后根据已知的不等式，利用单调性和奇偶性，得出结论。【详解】，所以函数在上是减函数，又，所以函数在上是奇函数，所以有，根据单调性有，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性。考查了函数的奇偶性的判断。重点考查了利用函数性质解决两个自变量之间的关系。11.已知圆锥曲线的参数方程为：（为参数），则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据参数方程的特征，消参，识别曲线特征，求出离心率。【详解】，故本题选B.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程，求圆锥曲线的离心率。12.定义在的函数，其导函数为，满足，且，则的单调情况为（ ）A. 先增后减B. 单调递增C. 单调递减D. 先减后增【答案】A【解析】【分析】把，变形为，构造函数的导数形式，得到，利用已知，求出，求出函数的表达式，求导，研究它的单调性，得出结论。【详解】 （为常数），而，所以，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因此本题选A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性。重点考查了构造法、变形能力。二、填空题。13.函数在点处的切线方程为_。【答案】【解析】【分析】对函数求导，求出在点处的切线的斜率，利用点斜式写出方程，再化为一般式。【详解】，所以切线方程为。【点睛】本题考查了求曲线的切线方程。14.在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程是_。【答案】【解析】【分析】由题意，可直接列出等式，化简求出轨迹方程【详解】由题意可知：，动点的轨迹方程是.【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程。本题属于用直译法，求动点的轨迹方程。15.已知在为单调增函数，则实数的取值范围是_。【答案】【解析】【分析】本题就是求当导函数在上非负时，实数的取值范围。【详解】，由题意可知：在上，恒成立，即在上恒成立，在上，所以有，因此实数的取值范围是。【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数取值范围问题。16.若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是_。【答案】【解析】【分析】先求出函数在R上有两个相异极值点，所要满足的条件，利用线性归化，求出几何概型的概率。【详解】，由题意可知：，而在区间上取值，所以，如下图所示：,正方形的面积，所示概率.【点睛】本题考查了几何概型。解决本题的关键是能否联想到线性规划。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.已知直线的参数方程：（为参数）和曲线的极坐标方程：。（1）将直线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和曲线的位置关系。【答案】(1) (2) 直线与圆相交.【解析】【分析】（1）利用加减消元法，消去参数，化为普通方程，利用公式，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）利用点到直线距离，求出弦心距，与半径比较，判断位置关系【详解】解：（1）直线的普通方程为：圆的标准方程为：.（2）由（1）知曲线C的圆心为，半径，圆心到直线的距离，直线与圆相交.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与圆的位置关系的判断。18.已知函数，且，。（1）求的值；（2）若，求函数的最大值和最小值。【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）直接根据已知条件，列出方程组，解方程组，求出的值。（2）在区间上，求出函数的极值点，计算函数的极大值、极小值、闭区间两个端点的函数值，比较它们的大小，求出函数的最大值和最小值。【详解】（1）由题可知：，解得：.（2）由（1）知：令由得由得 在上单调递增，在上单调递减,在上单调递增， 【点睛】本题考查了待定系法求函数的解析式以及闭区间上求函数的最值。19.已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点,倾斜角为。（1）求曲线的标准方程.（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.【答案】(1) (2)【解析】分析】（1）利用，对曲线的参数方程进行消参，化为普通方程；（2）直线的参数方程与曲线的普通方程联立，根据参数的几何意义，求出的值。【详解】(1)曲线的普标准方程为： (2)直线的参数方程为：（为参数），代入曲线中有：整理得：， , 根据参数t的几何意义知：【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，以及直线参数方程中，参数的几何意义。20.已知函数在处取得极值。（1）求实数的值；（2）过点作曲线的切线,求此切线方程。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，由题意可知是导函数等于零的两个根，利用韦达定理可以求出实数的值；（2）判断点在不在函数图象上，如果不在，设切点，求出切线斜率，写出切线方程，把点坐标代入，求出切点坐标，也就求出切线方程，如果在，就直接根据导函数，求出斜率，写出切线方程。【详解】解：（1）由题意知 是方程的两个根，由韦达定理：，解得：.经检验满足题意.(2)由(1)可知：因点不在函数图象上，故设切点为则所以切线方程为：即： 过点则：切线方程为：【点睛】本题考查了已知函数极值的情况，求参数问题。重点考查了过已知不在函数图象上的点的切线方程的问题。21.曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用，把曲线的参数方程进行消参，得到普通方程，利用把直线化成直角坐标方程；（2）利用点到直线距离公式，求出点到直线的距离，利用辅助角公式，求出最小值。【详解】（1）曲线的普通方程为:直线的直角坐标方程为:（2）设曲线上点的坐标为 则点P到直线的距离 当时，取得最小值所以点P到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程。重点考查了利用辅助角公式求最值问题。22.已知函数，其中。（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围。【答案】(1) 上单调递减，在上单调递增.(2) 【解析】【分析】（1）对函数进行求导，然后分类讨论，判断出单调性；（2）