贵州贵阳第一中学高三数学第五次适应性考试理

贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学下学期第五次适应性考试试题 理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABABCCDCBACD【解析】1由于，故选A2，故选B3“函数的最小正周期为”，故选A4的最小正周期为6，而，当时，故选B5要求三个数字排四位数，且同一数字不能相邻出现，千位数字有3种选法，百位有2种，十位有2种，个位有2种，共种，故选C6由题意，故选C7由已知，双曲线的渐近线方程为，直线与渐近线平行，要让双曲线右支上的动点P到直线的距离大于c恒成立，即c恒小于动点P到该直线的距离，即c小于平行直线与直线之间的距离，故选D8由已知，可得，则 ，得 （k0），故选C9由已知，所以，阴影区域内估计有100001359=8641个点，故选B10如图1，目标函数在直线与的交点A处取得最小值4，代入得点A坐标为，在直线与的交点B处图1取得最大值16，代入得点B坐标为，点A，B在直线上，代入得，故选A11由已知，该四面体的对棱相等，补形为长方体，四面体的六条棱恰图2为该长方体的面对角线，如图2则 该四面体的外接球即为该长方体的外接球，其外接球表面积为，故选C12当时，故函数在上递增，又是定义域为R的连续奇函数，则，是R上的偶函数，且在上递增，在上递减，要使成立，即使成立，即要，解得，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13的项为14由已知，得，由椭圆定义，得，由余弦定理得，得，又，解得，故图315该四面体如图3，则16由已知，得，故数列为递增数列又，得，则 ，又，那么，故，故整数部分为1三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由已知，得列联表如下：2130岁3140岁合计能101020不能3070100合计4080120 （3分），所以有90%的把握认为能否连续战胜五名对手与年龄有关（6分）（）这9名选手中年龄在2130岁的有3人，3140岁的有6人从中抽3人，记年龄在2130岁的人数为随机变量X，则X=0，1，2，3（8分）X服从超几何分布H(9，3，3)，X的分布列为X0123P （11分）. （12分）18（本小题满分12分） 解：（）如图4，设M为AB中点，连接DM，图4则DMAC且在ADM中，由余弦定理，得，因为，可得，故， （3分）从而， （4分） （6分）（）BE是的角平分线，记， 由正弦定理，得，且， 由得：， （9分）， （11分） （12分）19（本小题满分12分）（）证明：设，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图5所示的空间直角坐标系，B(1，1，0)，E(1，1，1)，A(1，0，0)，D1(0，0，2)， （2分）图5，设平面AD1E的法向量，则取，得，（4分），（5分）且BF平面AD1E，BF平面AD1E （6分）（）解：C(0，1，0)，设平面AEC的法向量，则取，得，（9分）又平面AD1E的法向量，故，二面角D1AEC的大小为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由已知，过椭圆C的右焦点的直线与椭圆C相交所得的弦长最小值为通径长，即，又椭圆的离心率，所以，椭圆C的标准方程为 （4分）（）直线的方程为设点B坐标为，由化简得，和2是它的两实根，由韦达定理，得，故，（6分）点F坐标为，设点H坐标为，则，又，故，得，解得 （8分）又，所以的方程为，设点M坐标为， 得（10分）在MAO中，即，即，化简得，即，解得，所以直线的斜率k的取值范围是（12分）21（本小题满分12分）（）解： ，（1分）由已知，函数在处取得极值，故，得，（2分），由下表：0+0极大值 （3分） 函数的单调增区间为，单调减区间为 （4分）（）解：方程在区间上有两个不等实根，等价于方程在区间上有两个不等实根 记，在区间上， 1+0极大值而，所以， （8分）（）证明：由（）知，当时，函数单调递减，取，得，累加得，所以对成立（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线的普通方程为，即，（1分）曲线C的直角坐标方程为，即，（2分）因为|MN|=2，所以直线过圆心，（4分）代入的方程得（5分）（）曲线C的参数方程为（为参数），则，（7分