课程标准解读之一吴正宪关于小学数学图形与几何讲座

课程标准解读之一：吴正贤小学数学图形与几何教学课程简介主要介绍有关“图形和几何”的数学课程标准条款，包括小学数学图形和几何课程解释和教学思考、核心概念、内容主线、特定要求等。本模块主要包含四个主题：1.在观察、工作中，“图形识别”如何抽象图形特征，从而发展空间概念？2.如何以“图形测量”为载体，渗透测量意识，体会测量的意义，了解测量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，在特定问题上做出适当的估计？能发展学生的空间概念和推理能力吗？3.如何通过“图形的运动”导航，了解研究发现的图形性质的不同方法，发展学生的几何直觉力和空间概念，提高学生对图形研究的兴趣？4.学习“图形定位”方法，如何发展学生的空间概念和推理能力？学习要求1.请老师们认真观看视频，明确以下观点。(1)如何理解数据“几何直觉”“空间概念”的含义，如何在教学中培养学生的“几何直觉”和“空间概念”；(2)图形和形状的内容变化和主线分析；(3)图形和几何学习的教学策略。结合自己的教育实践，完成以下两个任务：(1)在对线段、射线、直线的认识中，建构直线的概念是儿童学习的困难，为什么呢？怎么突破？(2)选择对你最大的启发之一，进行一次教育实践(教学设计、教学案例、学生研究等)。2011年课程发表，新课程改革后发生了什么变化。这主要谈“图形和几何”领域的变化。新课程标准中有图形和几何领域的几个核心概念。主要有空间概念、几何直觉、推理能力等。空间观念主要是指根据物体的特征抽象几何，想象根据几何描述的真实物体；想象物体的位置和相互之间的位置关系。说明图的运动和变化。按照语言的说明绘制图形等。更直观地理解下图：几何直观主要利用图形的说明和分析问题，通过几何将复杂的数学问题转化为简洁的图像，帮助探索解决问题的想法，预测结果，探索思维预测结果。案例：打电话如果是老师的话，有一件急事要通知同学，电话上每分钟通知一个人，给我三分钟的时间，能通知多少人？大胆的推测。以下是学生图形研究的使用案例。这些学生都可以用线段、点作为图形形式，说明电话、设计方案来告知这一事实。通过这个数值图，可以非常简洁直观地显示出这个复杂的数量关系，在这个图本身就可以发现一些规律。也就是说，每分钟通知一人，第二次通知的新人数是前两倍。否则不能计算，看图表就知道了。通过线段、点、图形简单明了地显示通知过程，并清楚地显示其关系，这就是一般的几何直觉，即图形直观性。推理能力的发展要经过数学学习过程。推论是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活的经常使用的思维方式。推理一般包括推理和演绎推理。推论从已经存在的事实出发，通过经验和直觉，归纳和类比等推论一定的结果。演绎推理是从现有事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)中按照逻辑推理的法则进行证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能是不同的，是互补的。换句话说，推理用于探索想法和发现结论。演绎推理用于证明结论。通过与一线教师的面谈，阅览资料，集中老师们困惑的四大话题。讨论主题：1.在观察、工作中，“图形识别”如何抽象图形特征，从而发展空间概念？2.如何以“图形测量”为载体，渗透测量意识，体会测量的意义，了解测量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，在特定问题上做出适当的估计？能发展学生的空间概念和推理能力吗？3.如何通过“图形的运动”导航，了解研究发现的图形性质的不同方法，发展学生的几何直觉力和空间概念，提高学生对图形研究的兴趣？4.学习“图形定位”方法，如何发展学生的空间概念和推理能力？主题1，图形识别抽象图形功能，开发空间概念问题1，对图纸的认识，新课程标准有什么变化？有什么新要求吗？这次修订新课程标准后，图形的认识部分包括哪些内容？有什么新变化吗？课程修订前后三维图形的理解部分比较：修订前修改后第一个学团(1)将三维外观(例如长方体、正方形、圆柱体和球体)标识为实物和模型。(2)识别正面、侧面和上面观察到的简单物体的形状。(。请参阅示例1(3)识别简单造型，例如矩形、正方形、三角形、平行四边形、圆等。(4)通过观察、操作，可以用自己的语言说明矩形、正方形的特征。(。(5)使用矩形、正方形、三角形、平行四边形或圆形拼图。(6)结合生活状况感知角度，识别直角、锐角、钝角。(7)可以对简单的几何图形和形状进行分类。1.长方体、正方形、圆柱体、球体等几何图形可以通过实物和模型识别。2.根据特定的事物、照片或直觉图，可以识别从不同角度观察的简单物件(见例子11)。3.可以标识矩形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察，操作，对矩形，正方形的特征进行初步了解。5.使用矩形、正方形、三角形、平行四边形或圆形拼图。6.结合生活情况，了解角，了解直角、锐角、钝角。7.可以对简单的几何图形和外观进行分类(请参见示例20)。第二个学团(1)确定与理解两点的直线相交的两条直线的确定点。(2)可以区分直线、线段和射线。(3)必须经历两点之间所有连接中最短的直线段，并知道两点之间的距离。(4)了解周角、平角的概念和周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。(5)结合生活情景，了解平面上两条直线的平行和交叉(包括垂直)关系。(6)通过观察、操作、平行四边形、梯形、圆形来绘制圆环。(7)理解三角形，通过观察、操作理解三角形两条边的总和大于第三条边，三角形的内角和为180。(8)了解等腰三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。(9)通过观察、操纵了解长方体、立方体、圆柱体和圆锥体，以及了解长方体、立方体和圆柱体的展开模式。(10)能够识别从不同方向看到的物体的形状和相对位置。请参阅示例11.合并示例以了解线段、射线和线。2.体验两点之间所有连接中最短的线段，并知道两点之间的距离。3.知道平角和圆周角，了解圆周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4.合并生活条件以了解平面中两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。5.观察，操作，平行四边形，梯形，圆形，知道扇形，我会用圆盘画圆。6.通过理解三角形，观察，操作，理解三角形两边的和大于第三条边，三角形的内角和是180。7.了解等腰三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。8.从其他方向(前面、旁边、上面)可以识别所见物体的形状(见例子32)。9.通过观察、操纵了解长方体、正方形、圆柱体和圆锥体，以及了解长方体、正方形和圆柱体的展开模式。从该表中可以看出，在日程修订前后，图形的识别部分仅发生了一些变化。名为“图形和几何图形”的模块称为原始空间和图形，“空间和图形”替换为“图形和几何图形”。再次提到几何的直觉、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，进一步规范了术语，体现了课堂标准的严肃性。“标准”图形和几何”的第一段和第二段仍分为四部分，分别表示图形的识别、(2)测量、(3)图形的运动(修改本：图形和变形)、(4)图形和位置。“图形的运动”强调图形的运动是研究图形特性的有效方法。运动也是基本的数学思维。第二个学习段的内容标准消除了“两点确定一条线”和“两条线确定一点”。在“图形和几何”领域，将几何学习的视野扩大到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一个学习部分开始，将学生嫁接到丰富的几何世界。新的标准强调观察、说明、制作、从不同角度观察事物、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间概念和图形设计和推理(推理和演绎推理)能力。申标准还在第2学港增加了知道扇形的内容。扇形认识，大纲(修订版)教材是选择学，数学课程标准没有认识到扇形的要求。知道扇形图在课标修改稿中实际上没有要求，但在统计和概率部分，通过实例明确了了解扇形图的内容的标准，考虑到学生认识扇形图的必要性，知识的系统性、逻辑性、一致性、一致性，课标修订稿在知道圆的基础上增加了初步认识扇形图。简单地说，图形识别的要求主要包括两个方面。第一，对图形本身特征的理解。二是对图表元素之间、图表与图表关系的理解。在三个学习段中，识别相同或相同类型图形的要求具有明确的层次结构。也就是说，从“认识”到“初步认识”，从“认识”到“探索和证明”。例如，对于长方体、正方形、圆柱体和球体等几何体，第一个学习段需要“识别”。第二段要求“认识”。第三段需要了解其中一些几何图元的侧面展开模式。另一个例子是平行四边形，第一个学习段落需要“认识”。第二段要求“认识”。第三个学习段需要探索和证明“平行四边形的特性定理、判断定理”。例如，三角形的内边和的示例：关于“查看”，第一节学习必须能够“根据特定的事物、照片或直觉，识别从不同角度查看的简单物体”。第二段要求：“可以从不同的方向(前面、侧面、上面)识别所见物体的形状。”第三个学习段需要“绘制直棱柱、圆柱体、圆锥体、球体的主视图、左视图、俯视图和根据视图描述简单几何图形的简单对象的视图”。这些要求的层次结构反映了从整体到区域的认识过程。配合学生的认知特性，越来越深，越来越阶段性。了解图表元素之间、图表和图表的关系，包括大小、位置和形状之间的关系。第一节“了解直角、锐角和钝角”；第二个学习段“体验两点之间的所有连接中最短的段”；知道周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。“知道三角形两条边的和大于第三条边”；第三个学习段的“可以比较线段的长度”、“可以比较角度的大小”等是对图形大小关系的研究。点和线的位置关系、线和线的位置关系、点和圆的位置关系、线和圆的位置关系等是义务教育阶段的几个主要图形位置关系。轴对称、中心对称和变换也反映了图形和图形之间的位置关系。图的电灯、相似都是研究图之间关系的课程内容，电灯则研究图的形状、大小关系。图的相似性研究图的形状之间的关系。图形的位置也包括图形的位置关系。在孩子们的不工资班部分，形象思维的发展是分层的。荷兰的范希尔夫妇对学生几何思维水平的研究表明，从视觉认识到探索的特征是儿童的形象思维方法。他们把学生的图形认识水平大体分类为5个等级：级别1:可视化。第2级：描述/分析；第3级：抽象/关联；第4级：演绎/公式推理；第5级：严格/元数学。1，2，3水平在小学体现，4，5水平在中学体现。这也符合我们的课程要求。图形识别教学首先明确两点。第一，这部分是图形认识的水平，前后继知识各是什么？第二，大部分学生现在处于什么阶段，通过你的教导应该达到什么阶段。问题2 .在小学阶段，对于“图形认识”的内容，教材遵循什么样的编排体系？第一，现在的教材在图形认识中先说立体，再回到平面，再回到立体。从历史发展过程来看，实际上我们中国小学的传统教材最初是以点、线、面、体的逻辑关系来讲述的。自20世纪90年代以来，义务纲要发生了变化，先说立体，然后再回到立体。为什么当时要改变呢？因为当时很多教师对反映、高年级孩子、几何立体图形的知识能力相对较低，更难认识。这部分是困难的部分，分步部署可以分散困难。第二，实际上，人生活在三维空间里，孩子从出生到落地所遇到的一切，看到的东西，实际上是身体，他的奶瓶，他玩的积木都是身体，住的大建筑物，所有的东西都是身体，在这个过程中，孩子们积累了很多立体的东西，所以他们有所有的形状，直观的实物模型。如果是这样，低年级的孩子们，有可能开始了解立体图形。所以需要一个，二个是可能的，还有儿童空间概念的形成，必须有很长的重复积累过程，不能一次到位。所以当时义务大纲打破了现有的一个阶段，先说立体图形，要求直观理解，其中一部分依次讲平面图形，然后讲立体图形。现在教材也一样，先说立体，再说平面，然后回到立体，但这两次立体水平不同。第一个要求认识是对第二个学港的要求是认识。现在教材是“身体-形状-身体”的混合螺旋阵列结构问题3，如何通过图形认识教育培养学生的空间观念？第一，通过物理观察和操作实现图形识别第一段要求“通过观察、操作对矩形、正方形的特征有初步的了解”，“长方体、正方形、圆柱体、球等的形状可以通过实物和模型来识别”。在第二节中，这些要求的共同特征包括“合并实例以了解线段、射线和直线”、“合并生活情景以了解平面中两条直线的平行和交叉(包括垂直)关系”等，通过观察和操纵来识别形状，从而直观、整体地理解三维和平面形状。在观察和操作实体的过程中，图形的特性和性质既满足学生认识事物的规律，又满足数学过程的目标要求。这些课程有助于学生发展能力，早期体会数学的思维方式，发展积极的情感和态度。人们生活在普通建筑、积木、各种箱子、球等三维空间中，给人以盒子、正方形、圆柱、球体等直观的图像。基于这种生