贵州贵阳清高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1教学案无新人教A必修4_第1页
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文档简介

1.4.2正弦函数、馀弦函数的性质1一、教育目标1 .了解三角函数的周期性和奇偶性2 .正弦函数、馀弦函数在 0，2上的性质(单调性、最大值、图像与x轴的交点等)从图像中理解。3 .利用性质可以解决简单的问题二、问题指导学(自学课本后，请回答以下问题)一、函数的周期性1 .函数的周期性(1)关于函数f(x )，如果以x取定义区域内值时存在t，则函数f(x )称为周期函数，称为该函数的周期.(2)如果在周期函数f(x )全周期中有一个，则将该最小正数称为f(x )的最小正周期.2 .正馀弦函数的周期正弦函数y=sinx(xR )和馀弦函数y=cosx(xR )都是周期函数，最小正周期是2k(kZ，k0 )周期.二、正、馀弦函数的奇偶校验正弦函数y=sinx(xR )是函数，图像关于对称馀弦函数y=cosx(xR )是函数，图像是对称.自我测量1 .判定(正确的“”，错误的“”。(由于sin(30 120)=sin30，因此120是函数y=sinx的一个周期。)(2)所有周期函数都有最小正周期(3)函数y=sin2x是奇函数.()2 .试试看(1)函数f(x)=-sin的最小正周期为()A.2 B.4 C. D。(2)函数f(x)=sin，xR的奇偶校验为()a .偶发函数b .奇函数c .非奇非偶函数d .奇和偶函数(3)函数y=cos2x的值域为()a.-2，2 b.-1，1 c.d .三、合作探索1对于函数f(x )，在定义域中存在x的值，f(x T)=f(x)(T0 )成立，f(x )是周期函数吗？2判定函数的奇偶校验主要看几点？问题型一正、馀弦函数的周期性例1求出次函数周期：(1)y=3sin； (2)y=|cosx|【跟踪训练1】求下列函数的最小正周期(1)y=cos2x； (2)y=2sin； (3)y=|sinx|问题类型二正、馀弦函数的奇偶校验例2判断下一个函数的奇偶校验(1)f(x)=sin2x；(2)f(x)=sin；(3)f(x)=.【跟踪训练2】 (1)判定函数f(x)=cos(2-x)-x3sinx的奇偶校验(2)函数f(x)=sin(2x )如果是偶函数，则求的值。问题型三函数的周期性与奇偶性的应用例3如果函数f(x )是周期性偶函数且f=1，则求出f的值.【追踪训练3】(1)在f (x3)=f (x )且f(1)=0的情况下，f(19)=_(2)f(x )是以2为周期奇函数，在x(-1，0 )时，f(x)=2x 1，f的值是_ .四、本堂检查1 .如果函数y=sin(x )(0)是r上的偶函数，则等于()A.0 B. C. D.2 .在以下函数中，最小正周期为的是()a.y=sinxb.y=cosxc.y=sind.y=cosx2x3 .如果函数f(x)(xR )满足f(-x)=f(x )、f(x 2)=f(x )，则函数y=f(x )图像为()4 .函数f(x )是以2为周期的函数，如果f(2)=2，则
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