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,2.5逆命题和逆定理,问题1:什么是命题?,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,命题的结构：命题由题设、结论组成,命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,2.下句子是命题的()A.画AOB=45B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半,D,填表：,假,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab。,真,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2。,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？,互逆命题,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,注意:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如:真命题“如果ab，那么a2b2”的逆命题为“如果a2b2，那么ab”，此命题就是一个假命题,做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,课本P65做一做,2：全等三角形对应边相等。,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。,1：对顶角相等。,说出下面定理的逆命题，并判断真假？,做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理。,（2）每个命题都有逆命题。,（3）假命题没有逆命题。,（4）真命题的逆命题是真命题。,例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。,解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,证明（）当点p在线段上，结论显然成立；,PA=PB，POAB，,OA=OB（根据什么？）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平行线上,练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除,例2说出命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。,解逆命题是“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”,这个逆命题
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