贵州贵阳清高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案无新人教A必修4

1.6三角函数模型的简单应用一、教学目标1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势确定它的周期，从而建立适当的三角函数模型解决问题的一般程序是：(1)审题：先审清题目条件、要求，理解数学关系；(2)建模：分析题目条件(如周期性或利用搜集的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合等)，选择适当三角函数模型；(3)求解：对所建立的三角函数模型进行分析研究，得到数学结论；(4)还原：把数学结论还原为实际问题的解答自我小测1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)当函数yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时，周期T，频率f.()(2)函数f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()2做一做(1)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s BsC0.5 s D1 s(2)如图表示电流I与时间t的关系IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为()AI300sin BI300sinCI300sin DI300sin三、合作探究1三角函数的性质有哪些？2处理曲线拟合与预测的问题，通常有几个步骤？题型一 与三角函数图象有关的问题例1如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()【跟踪训练1】动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A 0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12题型二 三角函数模型的应用问题例2交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间【跟踪训练2】如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0，0，x0,4)的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.求A，的值和M，P两点间的距离题型三 数据拟合问题例3设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可近似地看成函数ykAsin(t)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0,24By123sin，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin，t0,24【跟踪训练3】某港口相邻两次高潮发生的时间间隔12 h 20 min，低潮时入口处水的深度为2.8 m，高潮时为8.4 m，一次高潮发生在10月3日2：00.(1)若从10月3日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)求出10月5日4：00水的深度四、当堂检测1弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的()A频率为1.5 Hz B周期为1.5 s C周期为6 s D频率为6 Hz2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6， CT6， DT6，3单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s和时间t的函数关系式为s6sin，则单摆的运动周期为_，最大位移是_4. 如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_5如图：弹簧挂着的小球作上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h2sin，t0，)(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在长