贵州贵阳第一中学高三数学上学期第二次月考理

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBBDDADCACA【解析】1，故选D2集合，集合，解得a=1，b=2，故选C3画出一个长方体ABCDA1B1C1D1对于A，C1D1平面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD平面ABCD，故选B4由“”平方可得，反之不成立：例如取，满足，不满足“”，故选B5当时，把的值赋给，再判断，把的值赋给S，所以当 时，此时；当时，把的值赋给S，此时，所以由与求并集，得输出的，故选D6设，则，则，解得，故选D7显然q1，所以，所以，前5项和，故选A8由题意可知，则，所以，故选D9两边平方，再同时除以，得或，代入，得到，故选C10先求|PC|PN|的最小值，作点N关于x轴的对称点，则(|PC|PN|)min 5，所以(|PM|PN|)min51，故选A11，解得，故选C12因为，且方程的两根分别为，所以或当是极大值点时，为极小值点，且，如图1甲所示，可知方程有2个实根，有1个实根，故方程共有3个不同实根；当是极小值点时，为极大值点，且，如图1乙所示，可知方程有2个实根，有1个实根，故方程共有3个不同实根综上，可知方程共有3个不同实根，故选A图1 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13因为，所以，又因为，且，所以14如图2所示，画出可行域，表示过定点且斜率为z的直线，当直线经过x+3y=4与3x+y=4的交点时，z取得最小值；当直线经过x=0图2与3x+y=4的交点时，z取得最大值4，故z的取值范围是15在如图3所示的四面体ABCD中，设AB=a，则由题意可得CD=，其他边的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，显然a0取CD中点图3E，连接AE，BE，则AECD，BECD，且AE=BE=，显然A、B、E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2a，解得0a16对于：，故正确；对于：，故正确；对于：当时，令，因为，所以在单增，即，又 与为奇函数，所以成立，故正确三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）设“至少有一个元件不发生故障”为事件C，那么1P()1p，解得p（4分）（）由题意， （8分）所以，随机变量的概率分布列为0123P（10分）故随机变量的数学期望（12分）18（本小题满分12分）（）证明：由题意，当时，即，因为，所以；（1分）当时，（3分）整理得，因为，所以，（4分）则数列是首项为1，公差为1的等差数列， （5分）所以， （6分）（）解：， （8分）所以，（10分）易知单调递增，故的最小值为， 令，得，所以的最大值为18（12分）19（本小题满分12分）（）证明：在ABC中，AC=5，AB=4，BC=3，所以ABC=90，即CBAB，（1分）又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CBBB1， （2分）因为ABBB1=B，所以CB平面AA1B1B，（3分）又因为AB1平面AA1B1B，所以CBAB1，（4分）又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1A1B，（5分）因为CBA1B=B，所以AB1平面A1BC（6分）（）解：如图4所示，过B作BDAA1于D，连接CD，因为CB平面AA1B1B，所以CBAA1， （7分）图4因为CBBD=B，所以AA1平面BCD，（8分）又因为CD平面BCD，所以AA1CD，（9分）所以，CDB就是二面角的平面角（10分）在直角ADB中，AB=4，DAB=45，ADB=90，所以DB=在直角CDB中，DB=，CB=3，所以CD=， （11分）所以cosCDB=，所以二面角的余弦值为 （12分）20（本小题满分12分）解：（）椭圆C的离心率为，即，由，则a=2b，（2分）设椭圆C的方程为，椭圆C过点，b=1，a=2，（4分）椭圆C的标准方程为（6分）（）以为半径即以1为半径，圆O的方程为，则|m|1（7分）易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为，则（9分）又由l与圆相切，所以，（10分）所以，则（11分）（当且仅当时取等号），所以当时，的最大值为1（12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域是，（1分） （2分）当=1，即a=2时，的单调递增区间为；（3分）当1，即a2时，由得，0x1或x，由得，1x，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（4分）当1，即0a2时，由得，0x或x1，由得，x1，的单调递增区间为和，单调递减区间为（5分）综上所述，当a=2时，的单调递增区间为；当a2时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当0a2时，的单调递增区间为和，单调递减区间为（6分）（）当a=4时，（7分）令，则， ， （8分）当时，在上单调递减，当时，从而有时，不符合题意；当时，在上单调递减，当时，从而有时，不符合题意； （10分）当=时，在上是增函数，故，所以=（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：连接BC直线CD与相切于点C，（1分）AC平分， （2分）（3分）AB是的直径， （4分），即（5分）（）解：，ADCACB，（6分）（8分），（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线C的直角坐标方程为：，即，直线l的普通方程是：（5分）（）曲线C表示以点为圆心，半径为1的圆，可得直线l与x轴的交点M的坐标