沪科版八年级数学(上)基础知识总结

上海教育出版社初版八年级数学复习要点制片人：金勇第十一章平面直角坐标系概述一、平面内点的坐标特征1.每个象限内内部点P(a，b)的坐标特征：第一象限：a0、B0；第二象限：a0、B0；第三象限：a0、B0；第四象限：a0，b0(注意：在第一和第三象限中，水平和垂直坐标具有相同的符号，即ab0；两个或四个象限，横坐标和纵坐标符号相反，即ab0。)2.坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：在x轴上：a是任何实数，b=0；在y轴上：b是任何实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0(注意：如果P(a，b)在坐标轴上，ab=0；相反，如果ab=0，那么P(a，b)在坐标轴上。)3.两个坐标轴之间的角平分线上的点P(a，b)的坐标特征：一.三个象限：a=b；第二和第四象限：a=-b二、对称点的坐标特征点P(a，b)关于x轴的对称点是(a，-b)；关于y轴的对称点是(-a，b)；关于原点的对称点是(-a，-b)第三，离坐标轴的距离从点P(x，y)到x轴距离是 y ,到y轴的距离是x(4)、(1)横坐标相同的两点所在的直线垂直于X轴，平行于Y轴；(2)具有相同纵坐标的两点的直线垂直于Y轴并平行于X轴。五、点平移坐标变化规律在坐标平面中，点P(x，y)向右(或向左)移动一个单位后的对应点是(x，a，y)或(x-a，y)；点P(x，y)向上(或向下)移动b个单位后的对应点是(x，y b)或(x，y-b)。(注：左右平移、水平变化、垂直变化、右平移、横坐标增加、左平移、横坐标减少；上下平移，垂直变化水平不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减少。它被简单地写成“右加左减，上加下减”)第12章一阶函数首先，确定函数自变量的取值范围1.自变量以代数表达式的形式出现，自变量的取值范围都是实数；2.自变量以分数的形式出现。自变量的取值范围是导致分母不为0的数字。3.自变量以偶数根的形式出现，自变量的取值范围是使开方数大于或等于0的数(即开方数0)；自变量以奇数根的形式出现，自变量的取值范围都是实数。4.自变量出现在零幂或负整数幂的基数中，自变量的值域是使基数不为零的数。(注：(1)当一个分解函数包含几个代数表达式时，自变量的取值范围是每个代数表达式中自变量取值范围的公共部分；(2)当分解函数代表一个具有实际意义的函数时，自变量的范围除了使分解函数有意义外，还必须符合实际意义。)2.一阶函数1.一般形式：y=kx b (k，b是常数，k0)。当b=0时，y=k x(k0)，其中y是x的正比函数。2.一阶函数的图像和性质y=kx+b (k0)k0k0b0直线穿过象限一、二和三。直线穿过象限一、二和四。b=0直线穿过第一和第三象限以及原点。直线穿过第二和第四象限以及原点。b0直线穿过象限一、三和四。直线穿过象限2、3和4。自然(1) y随着X的增加而增加(直线从左向右上升)(2)直线必须穿过第一和第三象限(1) y随增加而减少(直线从左向右减少)(2)直线必须穿过两个或四个象限3、确定主函数图像与坐标轴的交点y=k1 xy=k2 xy=k3 xy=k4 xK1k2k3 k4(顺时针递减)(1)与x轴的交点：方法：使y=0，得到kx b=0，在求解方程时，得到x；(2)与Y轴的交点：(0，b)，计算方法：x=0，计算Y4，det(1) k 决定了直线的“平坦和陡峭”。k越大，直线越陡(或越靠近y轴)； k 越小，直线越平坦(或离y轴越远)；(2) b代表y轴上的截距。(截距和正负点)6、从主函数图像中确定k和b的符号(1)直线上升，k0；直线下降，K0；(2)直线与Y轴的正半轴B0相交；直线与Y轴负半轴b0相交7.两条直线之间的位置关系8，x=a，y=b图像x=a的图像是穿过点(a，0)并垂直于x轴的直线；y=b的图像是一条穿过点(0，b)并垂直于y轴的直线。9.从主函数图像中确定X和Y的范围(1)当xa(或xb(或y0，n0(1)左右平移：直线y=kx b向右(或向左)移动m个单位后的解析表达式为y=k (x-m) b或y=k(x-m)b。(2)上下平移：直线y=kx b向上(或向下)平移n个单位后的解析表达式为y=kx b n或y=kx b-n。(注意：规则简单地表述为“左加右减，上加下减”，左加右代表X，上加下代表y。)11.从图像中确定两个主要函数的值3.一阶方程二元系统的图像解(略)第十三章三角形中的角关系一、三角形的分类1.按边缘分类：2。按角度分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形(等边三角形是一种特殊情况)斜三角形钝角三角形第二，三角角属性1、三角三边关系：三角形中任意两条边的和大于第三条边；任何两边的差都小于第三边。2.三角形的三角形关系：三角形内角之和的定理：三角形三个内角之和等于180。三角形外角之和定理：三角形三个外角之和等于360。3.三角形的外角属性(1)三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；(2)三角形的外角大于与其不相邻的内角。三、三角角平分线、中线和高度(注：三角形的角平分线、中线和高度都是线段)第四，命题1.命题：任何能判断真理(正确)和谬误(错误)的陈述都被称为命题。2.命题分类真命题：正确命题命题错误命题：错误命题3.互惠命题4。反例：满足命题条件但不满足命题结论的例子原始命题：如果p，那么q；逆命题：如果是q，那么是p。这叫做反例。(注：交换命题的条件和结论是它的逆命题。)第十四章全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边是相等的；相应的角度是相等的。二。决心：1.“边和角”定理：两条边和它们的夹角相同的三角形是全等的。(战略支助领域)EFDACB在ABC和DEF中AB=DEB=EBC=EFABCDEFEFDACB2.“角和角”定理：两个三角形的两个角和它们的夹紧边对应于相等的同余。(美国航天局)在ABC和DEF中B=EBC=EFC=FABCDEF3.“角边”定理：两个角的对边和其中一个角对应于两个相等三角形的同余。(原子吸收光谱法)EFDACB在ABC和DEF中B=EC=FAB=DEABCDEF4.“并排”定理：三条边对应于两个三角形的相等等价。(SSS)EFDACB在ABC和DEF中AB=DEBC=EF交流电=直流电ABCDEF此外，还有另一种方法来确定两个直角三角形的一致性。ABCDEF“斜边，直角边”定理：斜边和直角边对应于两个相等的直角三角形的同余。(HL)在室温下ABC和室温下DEFAB=DE交流电=直流电 RtABCRtDEF第十五章轴对称图形和等腰三角形首先，轴对称图形和轴对称1.轴对称图形：如果一个图形是沿直线折叠的，并且直线两边的部分完全重合，那么这个图形称为轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(注：轴对称图形的对称轴可以是一个、多个或无数个。)2.轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，并且它可以与另一个图形重合，那么这两个图形称为轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重叠的点称为对称点。3.轴对称属性：(1)如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴垂直平分任何一对对应点的连接段。(2)如果两个图的每对对应点的连通段被同一条直线垂直平分，那么这两个图关于该直线是对称的。2.线段的垂直平分线1.定义：穿过线段中点并垂直于线段的直线称为线段的垂直平分线。PABll2.性质：线段垂直平分线上的点和线段两端之间的距离相等。直线L垂直平分AB，点P在L上 PA=PBABP3.判断：与线段两端距离相同的点位于线段的垂直平分线上。PA=PB点p在AB的垂直等分线上三、等腰三角形1.定义：边相等的三角形叫做等腰三角形。2.性质：(1)等腰三角形的两个底角相等。简而言之，“等边等角”。推论：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60。(2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三条线组合在一起)3.判断：如果一个三角形有两个相等的角，那么这两个角的边是相等的。简而言之，“等角等边”。推论1:三个等角的三角形是等边三角形。推论2:60度角的等腰三角形是等边三角形。四个等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。2.自然：等边三角形的三条边是相等的；三个角度都相等，每个内角都等于60度。3.判断：(1)定义：三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个等角的三角形是等边三角形。(3)60度角的三角形是等边三角形。V.角的平分线1.自然：角平分线上