贵州贵阳第一中学数学适应性月考四理

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（四）数学（理）试卷（扫描版）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBCCDCACAD【解析】1，故选B.2，复数z所对应的点是，即是第一象限的点，故选D3，故选C4由知，故选B5由且可得，而由且不能得到，可见“”是“”的充分非必要条件，故选C6设二项式展开式中不含x的项为令，得，的展开式中不含x的项为，故选C7由，知，于是，故选D8定义在R上的函数满足：，函数是奇函数由得，的周期是4而时，则，故选C9由题意知 解得，故选A10由于点所满足的线性约束条件 围成的区域面积为7，知，且直线与直线的交点为 若取得最小值，则目标函数过，故选C11由 得设，则于是与共线，故选A12取，对于函数的定义域上的任意，只需， 则，可见是上的均值函数； 取，对于函数的定义域上的任意，只需， 则可见是上的均值函数，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案6【解析】13，14由，得根据余弦定理知 ，所以15如果执行如题图所示的程序框图，则输出T的值为可见，所以当输出T的值最大时，n的最小值等于616若即若，则，由椭圆的定义知：，综上：三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，得，（1分）当时，（4分）于是，数列是以为首项，为公比的等比数列，（6分）（）由（）知，（8分），得，（12分）18（本小题满分12分）解：（）教工甲抽奖一次，基本事件的总数为,奖金的所有可能值为0，300，600，1200，（1分）一等奖的情况只有一种，得奖金1200元的概率为，（2分）三球连号的情况有1，2，3；2，3，4； 8，9，10共8种情况，得奖金600元的概率为，（3分）仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种，对应2，3；3，4；8，9各有6种，得奖金300元的概率为，得奖金0元的概率为，（4分）优秀教工甲抽奖一次所得奖金的分布列如下：03006001200P（6分）（8分）（）由（）知数学组获得抽奖机会的教师1人中奖的概率为，而4人抽奖是彼此相互独立的，所以数学组中奖人数，（10分）故（12分）19（本小题满分12分）（）证明：因为，由余弦定理得（2分）从而，故（3分），（4分）又，所以，（5分）故（6分）（）解：方法一：，图1由（）知，又，如图1，过A作，垂足为E，连接ED，则，是二面角的平面角，（9分）在RtAED中，即二面角的余弦值为（12分）方法二：如图2，以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，则，（8分）图2设平面的法向量为，则即因此可取 平面PBD的法向量为，（10分）则，故二面角APBD的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由双曲线的定义可知，曲线C是以，为焦点的双曲线的左支，且，从而，曲线C的方程为，（2分）由得，设，则，直线与双曲线的左支交于不同两点A、B，（4分）解得：（5分）（），或，又，直线AB的方程为，（7分）设，由已知得，又，点（9分）将点Q的坐标代入曲线C的方程得，得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，Q点坐标为，（10分）Q到AB的距离为， 的面积（12分）21.（本小题满分12分）（）解：函数的定义域为，（1分）在区间上单调递增，在区间上恒成立，（3分）在区间上恒成立，（4分） 令，则， 当时，有，a的取值范围为（6分）（）证明：函数的定义域为，（7分），（8分）令，则（10分）令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则，故（12分）图322（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图3，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，四边形BDFC是平行四边形， （2分），四边形ADCF是平行四边形，又，DBC是等腰三角形，（5分）（）由（）知，（7分），（9分）（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的普通方程：，化简得（2分）设，则，（3分）（5分）（）设，则，则，（7分）由点Q的极坐标为，可得（9分）（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（），