高中数学01集合与常用逻辑用语教师新人教

专题01：集合与常用逻辑用语一、考纲解读1了解：了解集合的含义、元素与集合的属于关系、全集与空集的含义；了解“若p，则q”形式的命题，逆命题、否命题与逆否命题，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解：理解集合之间包含与相等的含义、两个集合的并集与交集的含义、在给定集合中一个子集的补集的含义；理解命题的概念、充分条件与充要条件的意义、全称量词与存在量词的意义3掌握：能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算；能正确地对含有一个量词的命题进行否定；会求两个简单集合的并集与交集、求给定子集的补集，以及会分析四种命题的相互关系二、知识结构集合集合间的基本关系集合的基本运算集合的含义与表示列举法、描述法、图示法(文氏图)子集(包含)真子集(真包含)并集、交集、补集（全集）常用逻辑用语命题及其关系四种命题及相互关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词且、或、非全称量词与存在量词全称命题与特称命题三、复习策略1重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题中Venn图或数轴的应用.可以较好地掌握以集合的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分情况2重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类题目的能力和水平3对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明确等价命题的意义，对于其中涉及的化归思想和等价转化思想进行认真体会4全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位，判断要准确，表达要合乎逻辑5充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命题中条件与结论之间的逻辑关系，真正弄懂它并善于应用它去分析和解决问题四、典例精析1元素与集合的关系例1（2012高考真题新课标理1）已知集合；,则中所含元素的个数为（）AB CD分析：根据集合A中的元素确定集合B中的元素，由此可得集合B中的个数，确定时注意分类讨论思想的应用解：要使,当时，可是1，2，3，4；当时，可是1，2，3；当时，可是1，2；当时，可是1，综上共有10个，选D.方法提炼：元素与集合关系主要涉及两类题型：（1）判断元素与集合之间的关系，解答时如果不能直接判断，则须对元素结构进行转化或集合进行化简；（2）根据元素与集合的关系求解相关问题，解答时要根据具体条件进行分析，采用对元素的结构转化、元素间的相等关系建立方程等手段2集合之间的基本关系例2（山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试）设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A3B4C7D8分析：首先通过解不等式确定集合Q中的元素，然后根据集合Q中的元素个数进而可确定Q的子集个数解：，所以满足的集合有个，故选D方法提炼：集合与集合之间的关系主要题型：（1）判断两个集合间的关系，数集之间的关系可借助数轴进行判断，点集可考虑利用数形结合解决（2）根据集合间的关系求相关的参数，通过要建立方程来解决；（3）计算集合的子集个数，解答关键是确定集合的元素个数3与函数交汇的集合运算例3（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科）设集合是A=是(0，+)上的增函数，则_分析：首先利用导数和基本不等式确定集合简化集合A，然后通过求函数的值域化简集合B，最后求解：，要使函数在上是增函数，则恒成立，即，因为，所以，即集合.集合y|1y5，所以，所以方法提炼：集合与函数的交汇主要体现为以函数的定义域或值域为集合问题，因此此类问题的解答关键是要正确确定函数的定义域或值域，从而使集合得到简化，进而再进行集合间的基本运算4与不等式交汇的集合运算例4（2012高考真题天津理）已知集合，集合 ，且，则_，_分析：首先通过解不等式简化集合A，然后根据的范围及A的集合的范围分析集合范围的端点值与B中不等式中的关系，由此建立一个简单的方程可求得m，n的值解：由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即方法提炼：解答此类试题主要分两步完成：（1）简化集合如果集合与函数结合，则可通过求函数的定义域或值域给出化简的集合；如果集合与不等式结合，则可通过解不等式简化集合（2）进行集合运算5与解析几何交汇的集合运算例5（2012年重庆高考理科）设平面点集A，B，则AB所表示的平面图形的面积为（）ABCD分析：首先作出集合A与B表示的平面区域，然后求其公共区域，即AB表示的平面区域，再根据图形的对称性可求得AB所表示的平面图形的面积解：平面点集A表示的平面区域就是不等式组与表示的两块平面区域，而平面点集B表示的平面区域为以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆心的圆及圆的内部，作出它们所示的平面区域，如图所示，图中的阴影部分就是AB所表示的平面图形，由于圆和曲线关于直线yx对称，因此阴影部分所表示的图形面积为圆面积的，即为方法提炼：此类试题主要体现为集合的元素为解析几何中的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线上的点或某平面区域内的点坐标，因此解答时可以将集合问题转化为解析几何问题来处理6四种命题的转换例6（2012高考真题湖南）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其逆否命题是“若非q，则非p”的形式，按此要求可写所要求的否命题解：根据原命题与逆否命题的关系可得“若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”，故选C方法提炼：进行命题的转换体现在“换位”与“换质”两个方面：“换位”是指交换原命题的条件与结论，“换质”是指对条件和结论进行否定同时在进行命题转换时要注意两点：如果命题中无明显的“若p，则q”形式,可以先对命题进行改写；“或”与“且”的互否性7命题的否定例7（2012高考真题辽宁）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0分析：已知命题是全称命题，因此将全称量词否定为特称量词，判断词“”否定为是“”即可解：命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C方法提炼：对含有一个量词命题的否定一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称命题与存在性命题互为否定，肯定与否定互为否定而对一个命题的否定时，注意区分命题的“否定”与“否命题”，命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题的否定形式是只对命题的结论否定，而不否定条件，否命题则是既要否定结论，又要否定条件8充分条件与必要条件的判断例8（2012高考湖北文）设，则“”是“”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件分析：考虑是否成立？是否成立解：当时，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A方法提炼：充要条件判断主要有定义法、集合法、命题法三种方法判断时还须做到：确定命题的条件和结论；尝试从条件推导结论，从结论推导条件；确定条件是结论的什么条件五、自主演练一、选择题1(北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考理)若集合，且，则集合可能是A B C D 1A解析：因为，所以，因为，所以答案选A.2（重庆市部分重点中学20122013年高三上学期第一次联考）设Py | y，xR，Qy | y，xR，则（ ）A P QBQ P CRP D RQ:2D 解析Py | y0，Qy | y1逐个对照易得答案3(北大附中河南分校2013届高三第四次月考理)已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是 （ ）A加法B除法C乘法D减法3C 解析：因为,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C4（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考 理科）已知集合，则=（ ）A B C D4D解析：，所以，选D5【2013届河北省重点中学联合考试】设全集UR，Ax2，Bx，则右图中阴影部分表示的集合为A、x1x2B、xx1C、x0x1D、xx15A解析：因，则图中阴影部分为，于是，故选A6 (山东省威海市2013届高三上期末)已知为全集，,则（A） （B）（C） （D）6C 解析：因为，所以，选C7(山东省临沂市2012届高三第二次模拟理)设，若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）7A解析：集合，而，因为，所以，选A8(山东省临沂市2012届高三第二次模拟文)设集合，若，则(A) (B) (C) (D)8B解析：因为，所以必有，则，解得，所以集合,所以，选B9(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试理)设集合，则等于AB C D9C解析：,所以，选C10(山东省泰安市2013届高三上期末理)已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为ABCD10C 解析：，则阴影部分为，所以，即阴影部分为，即，选C11(贵州省四校2013届高三上期末(天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考)已知集合，则（ ） A B C D 11A解析：， ，即，所以，即，选A12(2013年长春市高中毕业班第一次调研理)已知集合，则A B C D 12B由可得，又中，则即，则，因此，故选B13(惠州市2013届高三第三次调研理)已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（ ）A BC D13D解析：或 14(山东省威海市2013届高三上期末文)为假命题，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）14A 解析：因为为假命题，所以，即，即，解得，即的取值范围为，所以选A.15(山东省临沂市2012届高三第二次模拟理)已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）15A解析：，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.16(山东省淄博市2013届高三上期末文)下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“”的否定是“”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题16D解析：命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A错误。命题“”的否定是“”，所以B错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以C错误，故选D.17(2013安徽省省级示范高中名校高三联考文)命题“”的否定是（）A. B. C. D. 17解析：对结论否定的同时量词对应改变.18( 山东省兖州市2013届高三9月入学诊断)对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件18解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选C.19（2013广东惠州市第二次调研）“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D. 必要不充分条件 19D解析：注意的正负号.故选20(遵义四中20122013学年度高三第四次月考文)已知则成立的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件20A 解析：由得或，所以成立的充分不必要条件，选A.21(广东省华南师大附中2013届高三第三次月考文)设命题，则是的（） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件21解析：，故选A22【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要22A二、填空题24(山东省临沂罗庄高考补习学校2013届高三10月月考理)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_243 解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3 25 (山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测)已知集合25解析：,，所以26(北京市西城区2012 2013学年度第一学期期末高三文)设函数，集合，且在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为_26解析：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：27(云南省昆明三中11-12学年高二上期末文)已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.27解： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得28(山东省诸城市2013届高三12月月考理)已知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命