高中数学《导数的几何意义》教案2新人教A选修22

导数的几何意义教学目标1.了解平均变化率和割线斜率之间的关系；2.理解曲线切线的概念；3.通过函数的形象直观地理解导数的几何意义，并将利用导数的几何意义来解决问题；教学重点：曲线切线的概念、切线斜率和导数的几何意义；导数的几何意义。教学过程：一、创设情景(a)平均变化率，割线的斜率(2)瞬时速度和导数我们知道导数代表函数y=f(x)在x=x0时的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化。导数的几何意义是什么？二。新课程教学(1)曲线切线和切线斜率：如图3.1-2所示，当沿曲线逼近一点时，割线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现，当点沿着曲线接近点p，x0时，割线接近确定的位置，并且确定位置的直线PT被称为点p处的曲线的切线问题：(1)割线的斜率和切线的斜率有什么关系？(2)切点的斜率是多少？很容易知道，当点沿着曲线无限接近点P时，割线的斜率就是切线PT的斜率，也就是说注：(1)如果切线的倾角为，那么当x0时，割线PQ的斜率称为曲线在p点的切线斜率。这个概念： 提供了一种在曲线上某一点寻找切线斜率的方法。函数正切斜率导数的性质。(2)曲线在某一点的切线：1)与该点的位置相关；2)根据割线是否有极限位置来判断和求解。如果有一个极限，在这一点上有一条切线，这条切线是唯一的；如果它不存在，在这一点上就没有切线；3)曲线的切线不一定只有一个与曲线相交的点，可能有很多，甚至无限多。(2)导数的几何意义：x=x0时函数y=f(x)的导数等于该点切线的斜率，也就是说，注：求某一点曲线的切线方程的基本步骤是：(1)寻找P点的坐标；(2)计算该点处函数的变化率，得到该点处曲线切线的斜率；(3)用点斜公式求解切线方程。(2)导数函数：从求函数f(x)在x=x0时的导数的过程中可以看出，当时它是一个定数，当x改变时，它是x的函数，我们称之为f(x)的导数。注意：或者，那是：注意：当不发生混淆时，导数函数也被称为导数。(3)函数在某一点的导数、导数和导数之间的区别和联系。1)函数在某一点的导数是该点的函数变化与自变量变化之比的极限。它是常数，不是变量。2)函数的导数是指函数f(x)在某一区间内任意点x的导数。3)该点处的函数导数是该点处的导数函数的函数值，这也是求该点处函数导数的方法之一。三。典型案例分析示例1:(1)在点P(1，2)处找到曲线y=f(x)=x2 1的切线方程。(2)在该点找到函数y=3x2的导数。解决方案：(1)，因此，切线的斜率是2。因此，切线方程是(2)因为因此，切线的斜率是6。因此，切线方程是(2)求出函数f(x)=附近的平均变化率，并求出该点的导数。解决方案：例2。(教科书示例2)如图3.1-3所示，它显示了潜水时高度随时间变化的函数。根据图片，请描述并比较、和附近曲线的变化。解决方案：我们使用、处的曲线切线来描述上述三次曲线的变化。(1)当时，曲线的切线平行于轴线，所以曲线相对平坦，几乎没有上升或下降。(2)此时，曲线位置处的切线的斜率，因此，曲线在附近减小，即函数在附近单调减小。(3)此时，切线在曲线位置的斜率，因此，曲线在附近减小，例3。(教科书例3)如图3.1-4所示，其显示了人血管中药物浓度(单位：)随时间(单位：)变化的图像。根据该图像，估计血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到)。解决方法：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率是该时刻药物浓度的导数。从图像上看，它代表曲线在该点的切线斜率。如图3.1-4所示，在曲线的某一点画一条切线，用网格估算这条切线的斜率，得到此时药物浓度瞬时变化率的近似值。作为该处的切线，与切线上的两点，如，其斜率为：因此下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值：0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率0.40-0.7-1