贵州贵阳高考数学复习统计1

必修3统计专题复习必修3统计部分的学习除了要系统全面的掌握其知识体系外，对其重点知识还要有所侧重。在抽样方法部分，要重点掌握系统抽样，这是考查抽样方法的一个热点问题；频率分布直方图在高考试题中几乎是每年必考的内容，应当熟记其解题步骤及其特征；茎叶图是容易被同学们忽视的一个内容，而教材对这一部分内容的阐述与题型又不多，在学习中势必会引起许多混淆；回归分析是这一章的一个难点，应当落实其题型的解题步骤与过程。一抽样方法应重点掌握系统抽样在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤是：采用随机抽样的方法将总体中每个个体编号；将整体编号后，把所有个体进行分段，确定分段间隔m。在确定分段间隔m时应注意：分段间隔m为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔m；在第1段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号k;按照事先预定的规则抽取样本。例1为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。解：（1）随机地将这1003名学生编号为0001、0002、0003、1003；（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行。（3）先从总体中剔除3个个体后，对剩下的1000个体重新编，如可编为0001、00021000；（4）将学生的编号进行分段，分成，所以120为第一段；（5）在第一段120内用简单随机抽样法抽得一个号码；（6）编号将，50+，50+共20个号码选出；将这样选出的具有这20个编号的学生组成一个样本。点评：总体中的每个个体被剔除的可能性相等，同时，每个个体不被剔除的可能性也相等.不光是采用系统抽样，其它抽样也同样要保证每个个体被抽取的可能性都一样，只有这样才能保证抽样的公平性，否则，所进行的抽样是没有意义的抽样。二运用频率分布直方图的解题步骤及其特征1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差;(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图.2.频率分布直方图的特征：(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势;(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。例2. 从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，相应的样本频率分布直方图如图所示。 （I）估计样本中的位数是多少？（II）落入的频数是多少？ 解：（I）由已知可得直线，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，故估计样本的中位数是502.5。 （II）解法一：样本落入 故落入 解法二：样本落入 故样本落入所以样本落入。点评：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。三茎叶图的制作方法及其特征功效制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏 例3.在某电脑杂志的一篇目文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?解答:(1)如图:(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间,中位数为22.5;而报纸上每个句子的字数集中在1040之间,中位数为27.5.可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明.点评：(1)该题是将十位数字作为茎,个位数字作为叶,逐一统计。千万切记：对于两位数，是将两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，对于三位数字，应该把前两位数字作为茎，最后一位数字作为叶，然后从图中观察数据的分布情况，而不是仍考虑两位数，尽管此题的效果一样;(2)该题第二问是根据茎叶图分析两组数据,得到结论. 四解答回归分析题要掌握的解题步骤与过程当两个变量间呈现线性相关关系时,我们就可以利用这一关系对相应事件的数据作出预测.这是这一部分的一个重要考查题型,也是线性回归知识的一个重要应用.当然应当熟练掌握.掌握这一题型的关键是要掌握解题步骤与过程，解答回归分析题的步骤为：（1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（2）如果散点在一条直线附近，用公式求出，并写出线性回归方程.（3）运用所得的线性回归方程对所要预测的事件进行预测。例4.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256(1) 画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？解：（1）作出的散点图如下图所示01234x(万元）Y(万元）102030405060.（2）观测散点图可知各点大致分布在一条直线附近，由此可知散点图大致表现为线性相关.列出下表：序号xyX2xy11121122228456334291264456162241013830418易得所以 故y对x的回归直线方程为 (3