高中数学《导数的概念》学案2新人教A选修22_第1页
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文档简介

1.1.2导数的概念教学目标：1.理解瞬时速度和瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念，知道瞬时变化率是导数，理解导数的概念和内涵；3.会在某一点找到函数的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率和导数的概念；导数的概念。教学过程：一、创设情景(a)平均变化率(2)询问：计算这段时间内运动员的平均速度，并思考以下问题：(1)运动员在此期间保持静止吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有问题吗？查询过程：该图为函数h(t)=-4.9t2 6.5t 10的图像，从图中可以看出。hto所以，虽然运动员在此期间的平均速度是，但实际情况是运动员仍在运动，而不是静止，这表明平均速度不能准确描述运动员的运动状态。二。新课程教学1.瞬时速度我们称物体在某一时刻的速度为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么我们如何才能找到运动员的瞬时速度呢？例如，时间的瞬时速度是多少？检查附近的情况：思考：当接近零时，平均速度的变化趋势是什么？结论：当接近0时，即当从小于2的一侧或从大于2的一侧接近2时，平均速度接近一定值。从物理角度来看，当时间间隔无限小时，平均速度无限接近历史瞬时速度。因此，运动员在时间上的瞬时速度是为了表达方便，我们使用当接近0时，平均速度接近固定值。小结：局部用匀速代替变速，用平均速度代替瞬时速度。然后，通过取极限，瞬时速度的近似值被转换成瞬时速度的精确值。导数的概念x=x0时，从函数y=f(x)的瞬时变化率为：我们称之为函数在开始时的导数，它被写成or，也就是解释：(1)导数是函数y=f(x)在x=x0时的瞬时变化率，当时，所以三。典型案例分析例1。(1)在x=1时，求函数y=3x2的导数。分析：首先找到f=y=f(1x)-f(1)=6x(x)2再问一次，再问一次解决方案：方法1(略)方法2:(2)求出函数f(x)=附近的平均变化率，并求出该点的导数。解决方案：例2。(教科书示例1)将原油精炼成各种产品如汽油、柴油和塑料需要冷却和加热原油。如果第一次，原油温度(单位：)，计算第一次和第一次原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。解：第一小时和第一小时原油温度的瞬时变化率是和根据导数的定义，因此同样，也是可用的。在第一个小时和第一个小时中，原油温度的瞬时变化率分别为5，这表明原油温度以大约在附近的速率降低，并且以大约在第一附近的速率增加。注：一般来说，它反映了原油温度随时间的变化。四.课堂练习1.粒子运动的规律是，找到粒子的瞬时速度。2.求y=f(x)=x3的导数。3.在实施例2中，计算了第一小时和第一小时的原油温度的瞬
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