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高中数学信息迁移题的类型与解法刘伟刚 信息迁移题是指，以学生已有的知识为基础，设计一个陌生的数学情境，或定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规划，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进行解答的一类新题型。由于信息迁移题背景新颖，构思巧妙，而且能有效的考查学生的迁移能力和思维品质，充分体现“遵循教学大纲，又不拘泥于教学大纲”的特点，所以备受命题专家的青睐。本文对信息迁移题的类型进行分类归纳，并对其解法进行探索。 1. 定义新概念 例1 函数，D为定义域)，若同时满足下列条件： f(x)在D内单调递增或递减； 存在区间a,b，那么函数叫做闭函数。 （1）求函数符合条件的区间a,b； （2）判断函数是否为闭函数，并说明理由。 分析 （1）易知为a,b上的减函数 故（a=b=0，不合题意） 得得区间1，1。 （2）取，则 故f(x)不是（0，+）上的减函数 取，则 故f(x)不是（0，+）上的增函数 因此，f(x)不是闭函数 例2 对于函数)，存在满足，则称为函数的不动点。若函数有唯一不动点，且，求的值。 分析 依题意有 得 解得或， 令，得 所以 所以 所以 所以为等差数列，且， 所以， 所以。 评注 这类题都定义了新的概念，而定义的新概念往往以高中知识为基础和依据，来考查知识迁移能力。 2. 定义新运算 例3 定义一种运算“*”，对自然数n满足以下等号：1*1=1；，则n*1=（ ） A. B. C. D. 分析 由知 故数列n*1为公比q=3的等比数列，首项为1*1=1 所以n*1=(1*1)= 故选B 例4 定义一种运算，则符号条件的点P（x,y）的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 分析 依定义有= 化简得，故选A 评注 以上两例都定义了新的运算，来考查理解、迁移、解决问题的能力。例4定义的运算实际上是高等代数中的矩阵运算。 3. 定义一类新函数 例5 以符号maxx表示数集x中的最大值。设函数f(x)，g(x)在区间(a,b)上单调递增，定义函数，求证函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增。 分析 任取且 则， 下面比较的大小，不妨设 ，则 若 则； 若 则 所以函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增 4. 跨学科的信息迁移 例6 计算机执行以下程度 （1）初始值x=3，S=0， （2）x=x+2， （3）S=S+x， （4）若S，则进行（5），否则从（2）继续执行， （5）打印x， （6）stop。 那么，语句（5）打印出的数值为_。 分析 由题意知，程度每循环执行一次所得x的值形成的数列是等差数列，且首项为5，公差为2，相应S的值恰为该数列的前n项和。 由得 所以 所以语句（5）打印出的数值为89 评注 本题以计算机程度语言为背景，考查等差数列的通项公式与前n项和公式。迁移
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