数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.ppt

三角形的中位线,南部县第三中学：郭鑫,交换一个苹果，各得一个苹果交换一种思想，各得两种思想,A,B,C,D,E,在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？,初三某位同学给出了如下方案：,若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?,出谋划策,温馨提示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同？,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,2、你能用推理的方法证明四边形DBCF是平行四边形吗，试试看？,B,F,D,A,C,E,探究活动一,1、将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢?,B,F,D,A,C,E,猜一猜：,ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,获取新知,DEBC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,你能验证你的猜想吗？,B,F,D,A,C,E,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,证明：如图，以E为旋转中心，把ADE绕点E按顺时针方向旋转1800，得到CEF,则D、E、F同在一直线上，DE=EF,且ADECFE,又BD=AD=CF四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)DEBC且DE=1/2BC,ADE=F,AD=CFADCF,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,几何语言：,AD=BD,AE=CEDEBC,且DE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用途,A,B,C,D,E,初三某位同学给出了如下方案：,若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?,问题解决,E,D,初试身手,练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B=度，为什么？,若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,65,4,E,D,F,再显身手,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_,练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,探究活动二,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24，DEF的面积是_,3,6,1.已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,大显身手,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,2、三角形中位线定理,、三角形中位线的定义,3、会利用三角形中位线定理解决一些实际问题,谈谈收获,2、选做题：,、必做题：见导学案,课后作业,