高中数学一轮复习第2讲命题与量词、基本逻辑联结词

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词1.命题”pq”与命题”pq”都是假命题,则下列判断正确的是( ) A.命题“p”与“q”真假不同B.命题“p”与“q”至多有一个是假命题C.命题“p”与“q”真假相同D.命题“p且q”是真命题【答案】 D 【解析】 pq是假命题,则p与q中至少有一个为假命题,pq是假命题,则p与q都是假命题. 2.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A.(p)q B.pqC.(p)(q)D.(p)(q)【答案】 D 【解析】 p为真命题,q为假命题,所以只有(p)(q)为真命题.3.(2011北京高考,文4)若p是真命题,q是假命题,则 ( ) A.pq是真命题B.pq是假命题 C. p是真命题 D. q是真命题【答案】 D 【解析】 由”且”命题一假则假,”或”命题一真则真,命题与命题的否定真假相反,得A、B、C错. 4.已知命题p:N1 000,则p为（ ）A.N 000 B.N 000 C.N 000 D.N 000 【答案】 A 【解析】 特称命题的否定为全称命题.”变”,”“变”,故选A. 5.已知p(x):如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】 因为p(1)是假命题,所以解得又因为p(2)是真命题,所以4+4-m0,解得m3”构成的复合命题,下列判断正确的是( ) A.pq为真,pq为假,p为真B.pq为假,pq为假,p为真C.pq为真,pq为假,p为假D.pq为假,pq为真,p为假【答案】 A 【解析】 因为p假q真,所以pq为真,pq为假,p为真.2.若p、q是两个简单命题,且”pq”的否定是真命题,则必有( ) A.p真q真B.p假q假 C.p真q假D.p假q真 【答案】 B 【解析】 ”pq”的否定是真命题, ”pq”是假命题.p,q都为假命题. 3.命题”存在Z,使”的否定是( ) A.存在Z,使 B.不存在Z,使 C.对任意Z,都有 D.对任意Z,都有 【答案】 D 【解析】 特称命题的否定是全称命题. 4.若p:R,sin则( ) A.p ：R,sin B.p ：R,sinx1 C.p ：R,sin D.p ：R,sin 【答案】 A 【解析】 由于命题p是全称命题,对于含有一个量词的全称命题p:它的否定为p ：p (x故应选A. 5.已知命题P:当a+b=1时;命题Q:R恒成立,则下列命题是假命题的是( ) A.(P)(Q)B.(P)(Q)C.(P)QD.(P)Q【答案】 B 【解析】 由基本不等式可得:2+故命题P为假命题,P为真命题， R故命题Q为真命题, Q为假命题. 因此(P)(Q)为假命题,选B.6.(2012山东潍坊月考)已知定义在R上的函数f(x),写出命题”若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否定: . 【答案】 若存在实数使得则f(x)不是偶函数 【解析】 所给命题是全称命题,其否定为特称命题. 7.已知命题p:R.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 . 【答案】 (0,1) 【解析】 p是假命题,对R. 即4a(a-1)0,得0am的解集为R,命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】 p:|x|+|x-1|的最小值为1,m1,m2. pq为真,pq为假,p真q假或p假q真. 或 . 9.写出由下列各组命题构成的”pq”“pq”“ p”形式的新命题，并判断真假.(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数; (2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分; (3)p:方程的两实根的符号相同,q:方程-1=0的两实根的绝对值相等. 【解】 (1)pq:2是4的约数或2是6的约数,真命题; pq:2是4的约数且2也是6的约数,真命题; p:2不是4的约数,假命题.(2)pq:矩形的对角线相等或互相平分,真命题; pq:矩形的对角线相等且相互平分,真命题; p:矩形的对角线不相等,假命题.(3)pq:方程的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题; pq:方程的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题; p:方程x2+x1=0的两实数根符号不同,真命题. 10.P:函数y=log在内单调递减;Q:曲线y=1与x轴交于不同的两点.如果P与Q有且只有一个为真,求a的取值范围. 【解】 当0a1时,函数y=log在内单调递增. 曲线1与x轴交于不同的两点等价于 即或. 情形(1):P真Q假. 因此即. 情形(2):P假Q真. 因此 即. 综上,a的取值范围是. 11.设命题p:函数f(x)=log|x|在上单调递增;q:关于x的方程log的解集只有一个子集.若”pq”为真,” (p)(q)”也为真,求实数a的取值范围. 【解】 当命题p是真命题时,应有a1;当命题q是真命题时,关于x的方程log无解, 所以log解得. 由于”pq”为真,所以p和q中至少有一个为真,又”(p)(q)也为真，所以p和q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时. 综上所述,实数a的取值范围是. 12.已知R,命题p:对任意不等式log恒成立;命题q:对任意R,不等式|1+sin2x-cos2x|cos|恒成立. (1)若p为真命题,求m的取值范围; (2)若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围. 【解】 (1)令f(x)=log (x+1),则f(x)在上为减函数. 因为 所以当x=8时. 不等式log恒成立,等价于解得. (2)不等式|1+sin2x-cos2x|cos|, 即|2sinx(si