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文档简介
2.4.1二次函数的图象(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点(a，c)在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D2.如何平移抛物线y2x2可得到抛物线y2(x4)21()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位【解析】要得到y2(x4)21的图象，只需将y2x2的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位.【答案】D3.已知抛物线与x轴交于点(1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为()A.yx21 B.yx21C.yx21 D.yx21【解析】由题意抛物线对称轴是y轴且开口向下，顶点(0,1)，故抛物线为yx21.【答案】A4.二次函数yx2axb，若ab0，则它的图象必经过点()A.(1，1) B.(1，1)C.(1,1) D.(1,1)【解析】ab0，当x1时，y1ab1，过点(1,1).【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5.函数yx2(a2)x3(axb)的图象关于直线x1对称，则b.【解析】对称轴x1，a4.又a、b关于x1对称，1，b6.【答案】66.设点(3,1)及(1,3)为二次函数f(x)ax22axb的图象上的两个点，则f(x)的解析式为.【解析】将点(3,1)及(1,3)分别代入f(x)ax22axb中，有，解得，【答案】f(x)x2x.三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知二次函数yx2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为yx22x1，求该二次函数的解析式.【解析】将yx2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得解析式为y(x2)2b(x2)c3x2(b4)x2bc7.令x2(b4)x2bc7x22x1，比较对应项系数可得解得所求函数解析式为yx26x6.8.画出函数yx22x3的图象，并根据图象回答：(1)方程x22x30的根是什么？(2)x取何值时，函数值大于0？函数值小于0？【解析】由y=x2-2x-3，得y=(x-1)2-4.显然开口向上，顶点(1，-4)，与x轴交JP4点为(3,0)(1,0)，与y轴交点为(0，3)，图象如图.(1)由图象知x22x30的根为x1或x3.(2)当y0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x3或x1；当y0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时1x3.9.(10分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a0，方程f(x)2x0的两根是1和3，若f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.【解析】设f(x)2xa(x1)(x3)，则f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.
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