高中数学向量的加法学案新人教B必修4

向量的加法（课前预习案）一、 温故知新：ABCa+bab向量的概念：向量的表示方法：零向量和单位向量：平行向量：相等向量：二、 基础知识：1.向量加法的定义：已知向量、(如图所示)，在平面上任取一点A，作，再作向量，则向量叫做向量与的和（或和向量），即=_.求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.（注：两个向量的和仍然是向量。）2.向量求和的三角形法则：利用向量加法的定义，求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。在运用此法则时，要注意_,即求两个向量的和是以第一个向量的中点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的_指向第二个向量的_的向量。bABCa+babbaa+bCBA注意：DABCbbaa 在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. 3.向量求和的平行四边形法则：已知两个不共线的向量、，作,，则A,B,D三点不共线，以_,_为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量_=，这个法则叫做向量求和的平行四边形法则。要注意两个向量是从同一个始点出发的不共线向量。4.向量加法的运算律（1）交换律：_(2)结合律：_三、 预习自测：1.在平行四边形中，等于（ ）A. B. C. D. 2.已知正方形ABCD的边长为1，,，则的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3. 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则作图：（1）如图，已知，用向量加法的三角形法则作出+.abbaba （2）如图，已知，用向量加法的平行四边形法则作出+.abab向量的加法（课堂教学案）学习目标1、向量加法的运算及其几何意义.2、向量求和的三角形法则和平行四边形法则.3、向量求和的多边形法则。4. 向量加法的交换律和结合律.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律.教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律.合作探究一：向量求和有哪些法则？如何利用这些法则运算向量的加法？如何理解向量加法的三角形法则？平行四边形法则？向量求和的三角形法则、平行四边形法则以及多边形法则之间有什么区别与联系？合作探究二：数的运算有运算率，例如在数的运算中1+2=2+1，即满足加法的交换律，那么向量的加法满足交换律吗？即 a+b=b+a成立吗？向量加法的结合律呢？是否也成立？精讲点拨：题型一、向量加法的运算例1：化简下列各式：小结：_.跟踪练习：题型二、向量加法运算的应用例2：某人先位移向量a：向东走3km，接着再位移向量b：向北走3km，求a+b.小结：_.跟踪练习：一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的和。当堂检测向量的加法（课后拓展案）1.若O为三角形内一点，且，则O是三角形的（ ） A内心 B外心 C垂心 D重心2.根据图示填空：3. 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。例题1.小结：本题主要考查向量求和的运算法则。求向量和的关键是利用三角形法则，将“首尾”相接的两个分量分在一组。例题2. 小结：本题考查向量在物理学中的应用。物理学中的速度、位移等物理量均为向量，因此此类问题可以通过建模，转化为数学中的向量问题解决。平 面 向 量 的 加