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三角求值中的三角符号判定 在三角恒等变换中，依据两角和与差的正弦、余弦和正切公式，解决给角求值、给值求值和给值求角等求值问题时，经常涉及三角符号的判定与确定，并且三角符号对求值结果产生直接影响，本文归纳几种判断符号模型，并且探究其解决方法。1、 直接法。依据条件中角的范围或角所在的象限直接判断值的符号。典例1已知是第三象限角，求的值. 解：由，得 又由是第三象限角，得 所以 = =点评直接由；由是第三象限角.2、放缩法。把已知的三角值放大或缩小，依据新的范围判断三角值的符号。典例2在中,已知,求的值. 解: ,或 当时,与内角和定理矛盾,舍去. 点评由将角A、B的范围缩小，从而确定cosA 的符号。3、单调法。依据三角函数的单调性判断三角符号。典例3若均为锐角，求的值. 解：因为为锐角，所以 若为锐角，则，因在上单调递增， 所以，即，而，故为钝角 所以，所以 = =点评由已知条件不能判断，用的单调性排除.4、挖掘法。挖掘条件中的隐含关系来判断三角符号。典例4已知，求的值. 解： 又 点评挖掘隐含条件典例5已知，求的值. 解： 即 又 而 得点评挖掘隐含条件，则由得到三角符号的判定方法并不是孤立的，有时一个问题要同时用到几种方法，只要我们具备了上述思维方法，熟记公式，掌握一定的技巧，此类问题便迎刃而解。参考文献：1、普通高中课程试验教科书 必修4人民教育出版社2007年2月； 2、魏 涛 高中教材全易通山东科学技术出版社2010年7月； 3、李书恒 高考调研新课标精讲精练河北教育出版社201
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