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文档简介
三角求值中的三角符号判定 在三角恒等变换中,依据两角和与差的正弦、余弦和正切公式,解决给角求值、给值求值和给值求角等求值问题时,经常涉及三角符号的判定与确定,并且三角符号对求值结果产生直接影响,本文归纳几种判断符号模型,并且探究其解决方法。1、 直接法。依据条件中角的范围或角所在的象限直接判断值的符号。典例1已知是第三象限角,求的值. 解:由,得 又由是第三象限角,得 所以 = =点评直接由;由是第三象限角.2、放缩法。把已知的三角值放大或缩小,依据新的范围判断三角值的符号。典例2在中,已知,求的值. 解: ,或 当时,与内角和定理矛盾,舍去. 点评由将角A、B的范围缩小,从而确定cosA 的符号。3、单调法。依据三角函数的单调性判断三角符号。典例3若均为锐角,求的值. 解:因为为锐角,所以 若为锐角,则,因在上单调递增, 所以,即,而,故为钝角 所以,所以 = =点评由已知条件不能判断,用的单调性排除.4、挖掘法。挖掘条件中的隐含关系来判断三角符号。典例4已知,求的值. 解: 又 点评挖掘隐含条件典例5已知,求的值. 解: 即 又 而 得点评挖掘隐含条件,则由得到三角符号的判定方法并不是孤立的,有时一个问题要同时用到几种方法,只要我们具备了上述思维方法,熟记公式,掌握一定的技巧,此类问题便迎刃而解。参考文献:1、普通高中课程试验教科书 必修4人民教育出版社2007年2月; 2、魏 涛 高中教材全易通山东科学技术出版社2010年7月; 3、李书恒 高考调研新课标精讲精练河北教育出版社201
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