高中数学空间向量与立体几何周练人教

高二数学理科优班周练（第15周） 主要内容：空间向量与立体几何 总分：100分，考试时间：60分钟班级 姓名 座号 成绩 一、选择题：（每小题6分，共18分）1若向量、（ ）A B C D以上三种情况都可能2设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 A以、为两边的三角形面积 B以、为两边的三角形面积C以、为邻边的平行四边形的面积 D以、为邻边的平行四边形的面积3设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则BCD是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定二、填空题（每小题6分，共18分）4 如图，正的边长为，是边上的高，沿把折起，使，则折起后的的余弦值是_。5若异面直线所成角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2的两点,当时,线段AB的长为 。6如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_ 。 三、解答题（64分）7 (本小题满分16分)如图5，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点。（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小。8(本小题满分24分)如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；ACBP（）求点到平面的距离9(本小题满分24分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1 的中点(I)求证：EF平面ACD1；()求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；()在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：1、B 2、C 3、C 4、 5、或 6、7、以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，（1）证明：设，其中，则，又，（2）解：由得，可得，则异面直线AC，PB所成的角为，又，AF为平面AEF内两条相交直线，AC与平面AEF所成的角为，即AC与平面AEF所成的角为8、（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的距离为9、 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力和探索问题、解决问题的能力满分13分解法一：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1) ()取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，-2，1），又=（-1，2，-1），由=，与共线从而，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. () =(0,2，0)，cos=，异面直线EF与AB所成角的余弦值为.()假设满足条件的点P存在，可设点P(2，2，t)(0t2)，平面ACP的一个法向量为=(x，y，z)， 则 =(0，2，t), =(-2，2，0)， 取.易知平面ABC的一个法向量，依题意知，=30或=150，|cos|=，即，解得，在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角P-AC-B的大小为30.解法二：()同解法一知=(-1,2，-1) ，=(-2,0，2)， = (-2,2，0)，=-，、共面.又EF平面ACD1，EF平面ACD1. ()、()同解法一解法三：易知平