高中数学《函数》同步练习8新人教B必修1

函 数1设映射是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是 2A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，从集合A到B的映射中满足f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）的映射有 个3若对正常数m和任意实数x,等式成立,则下列说法正确的是( )A. 函数是周期函数,最小正周期为2m B. 函数是奇函数,但不是周期函数C. 函数是周期函数,最小正周期为4 m D. 函数是偶函数,但不是周期函数 4判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_5已知函数的值域为R，则的取值范围是 6对于，函数的值恒大于零，则的取值范围是7已知函数的值域为R，则的取值范围是 。8如果函数是奇函数，则= 。9已知函数如果则的取值范围是_。10关于的方程有负根，则a的取值范围是 。11已知函数f (x)=log2(x+1)，若1abc，且abc0，则、的大小关系是。12若方程有解，则实数的取值范围是13已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ D ）A BC D14若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如1421197，19717，则f(14)17；记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2008(8) （ A ） A11 B8 C6 D515在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 （ ）A B C D 16、已知：函数（I）证明：与的交点必在在直线yx上（II）是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线yx上，若存在，请举例说明；若不存，请说明理由（III）研究（I）和（II），能否得出一般性的结论，并进行证明17已知，且三次方程有三个实根（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若均大于零，试证明：都大于零；（3）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围18已知函数f(x)定义域为0，1，且同时满足（1）对于任意x0，1，且同时满足；（2）f(1)4；（3）若x10，x20，x1x21，则有 f(x1x2)f(x1)f(x2)3（）试求f(0)的值；（）试求函数f(x)的最大值；（）设数列an的前n项和为Sn，满足a11，Sn(an3)，nN* 求证：f(a1)f(a2)f(an) log319已知函数(1)若，证明：(2)若证明：(3)对于任意的问以的值为边长的三条线段是否可构成三角形?并说明理由参考答案1、 2、21 3、C 4、非奇非偶 5、 6、7、 8、 9、 10、（-3,1） 11、12、 13、D 14、A 15、B16、分析：问题（I）易于解答，而问题（II）解答必须认真思考的性质，从性质的差异去寻求特例问题（III）的证明着眼于函数单调性的差异解答解答：（I）与其反函数的交点坐标为（1，1），与的交点必在在直线yx上（II）与其反函数的交点坐标为（），（1，0），（0，1），原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线yx上（III）研究（I）和（II）能得出：如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上； 如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线yx上证明：设点（a，b）是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线yx对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有 若ab时，交点显然在直线上 若ab，且是增函数时，有，从而有ba，矛盾；若ba且是增函数时，有，从而有ab，矛盾 若ab，且是减函数，有，从而ab成立，此时交点不在直线yx上；同理，ba且是减函数时，交点也不在直线yx上 综上所述，如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上； 如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线yx上说明：试题紧扣江苏新考纲，突显解决问题的探索性和研究性试题难度较大17 分析：（1）联想二次方程根与系数关系，写出三次方程的根与系数（2）利用（1）的结论进行证明；（3）三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究解：（1）由已知，得，比较两边系数，得 （2）由，得三数中或全为正数或一正二负 若为一正二负，不妨设由，得，则又，这与矛盾，所以全为正数 （3）令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0由已知，得有两个不等的实根，由（1）（3），得又，将代入（1）（3），得 ，则，且在处取得极大值，在处取得极小值， 故要有三个不等的实数根，则必须得18 分析：（）令xy0赋值法和不等号的性质求f(0)的值；（）证明函数f(x)在0，1上的单调性求f(x)的最大值；（）先根据条件求数列an的通项公式，利用条件f(x1x2)f(x1)f(x2)3放大f()，再利用求和的方法将f(a1)f(a2)f(an)放大，证明不等式成立解答：（）令x1x20，则有f(0)2f(0)3，即f(0)3又对任意x0，1，总有f(x)3，所以f(0)3（）任取x1，x20，1，x1x2， f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)3 因为01时，anSnSn1(an3) （an13），数列an是以a11为首项，公比为的等比数列an1()n1， f(1)f3n1f(3n11) f()f(3n11)3 43n1f()3n3 f()3，即f(an)3 f(a1)f(a2)f(an)(3)(3)(3) 3n3n3n3（n） 又log3log33332n2(2n1)3(n)， 原不等式成立19 解：(1)，