贵州毕节高一数学下学期期末考试

贵州省毕节市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ）A B C D3.为了得到函数的图象，只需将函数图象上（ ）A所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C所有点沿轴向上平移一个单位长度D所有点沿轴向下平移一个单位长度4.若实数，满足，则目标函数的最大值是（ ）A B C D5.在矩形中，若与交于点，则下列结论正确的是（ ）A BC D6.在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，则等于（ ）A B C D7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D 8.若，则下列结论正确的是（ ）A B C D9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（ ）A B C D10.函数的大致图象是（ ） A B C D11.在中，分别是角，的对边，若，成等比数列，则的值为（ ）A B C D12.若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，则 14.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的倍，则最少的那份面包数是 15.函数的部分图象如图所示，则的值是 16.在四面体中，.当四面体体积最大时，直线与平面所成的角是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，的对边分别是，.（1）求；（2）求的面积.18.已知向量，.（1）若，且，求的值；（2）求函数的单调减区间.19.某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？20.已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和为，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）求.21.在三棱柱中，侧面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.22.已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.毕节市2018年高一联考数学参考答案一、选择题1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得.因为，所以，.（2）因为，所以.从而的面积为.18.解：（1）由，得；由，得，两边同除以，得，即，结合，得.（2）.由，解得，所以函数的单调减区间是，.19.解：（1）由题意，得，整理，得，解得，所以该挖掘机租赁到第，年时，租赁的利润超过万元.（2）租赁的年平均利润为.因为，所以当且仅当时，即时，所以该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大.20.解：（1）当时，；当时，代入上式成立，所以.由，得，即，解得，从而公比，于是.（2）因为，所以，则，-，得，即.21.（1）证明：连接，设，则为的中点，因为为的中点，所以.又平面，所以平面.（2）证明：在中，由，得，即；在中，同理可得.因为侧面底面，侧面底面，所以平面.又平面，所以，又，所以平面.（3）解：因为平面，平面，所以.在直角中，由及，得.所以.22.（1）证明：函数的定义域为，因为，所以是偶函数.（2）证明：设，则.由，得，所以，即，所以在上是增函数.（3）解：由（1）和（2），得在上是减