高中数学综合练习2第一章立体几何初步新课标人教必修2A

综合练习2 第一章 立体几何初步（时间 100 分钟，总分100分）一、 选择题:(每题 4 分, 40 分) 1在空间四边形的四条边所在直线中，相互垂直的直线对数最多可以有（ ）（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对2长方体的表面积是22，所有棱长之和为24cm，则对角线长为（ ） （A） （B） （C） （D）3三棱锥的四个面中，下列说法错误的是 （ ） （A）可以都是直角三角形 （B）不可以都是钝角三角形 （C）可以都是等腰三角形 （D）可以都是锐角三角形4棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱，侧面积，体积时，相应的截面面积分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）5将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=,则三棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）6等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）不能确定7已知直线l、m，平面、，且l,m.给出四个命题：（1）若,则lm;(2)若lm,则;(3)若,则lm;(4)若lm,则,其中正确的命题个数是( )A.4 B.1 C.3 D.28如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且。那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点9如图，在正方形中，E，F分别是与的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使重合，重合的点记为G 那么四面体S-EFG中必有（ ）（A） （B）（C） （D）10. 如图，在长方体中，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)11两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为 12一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长是,则它的全面积是 13半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。14在三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直。设PA=x，PB=y，PC=1，如果x+y=4, 则此三棱锥体积的最大值是 。三、解答题:(每题 11 分,共 44 分)15一个四面体中，若有5条棱长均为3，只有一条棱长为4. 求此四面体的体积.16在棱长为1的正方体内，有两球相外切并且又分别与正方体内切。（1） 求两球半径之和；（2） 球的半径为多少时，两球体积之和最小？17.在一个正四棱台内有一个以它的上底面为底面,下底面中心为顶点的棱锥,如果棱台的上,下底面边长分别为b和a(ba),且棱锥与棱台的侧面积相等,求棱台的高,并求出有解的条件.18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F; () 证明面AED面A1FD1;() 参考答案一. 选择题:1. B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 二.填空题:11. 12. 13. 14. 三 解答题:15. 16. , ,体积最小17. 18. 解:()AC1是正方体, AD面DC1. 又D1F面DC1, ADD1F. ()由()知ADD1F，可证AED1F，又ADAE=A，D1F面AED又D1F面A1FD1,面AED面A1FD1. ()连结