高中新课标数学选修22综合测2

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题：1.若复数，则z的虚部等于（）13答案：2.和是上的两个可导函数,若，则有（）是常数函数是常数函数答案：3.一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为（）答案：4.论语学路篇中说“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是（）一次三段论复合三段论不是三段论某个部分是三段论答案：5.如右图，阴影部分面积为（）答案：6已知，则（）答案：7.若函数，则函数（）有极小值，极大值3有极小值，极大值6仅有极大值6无极值答案：8.已知复数z的模等于1，则的最大值等于（）123答案：9.证明：，当时，中间式子等于（）答案：10.设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）答案：11.若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）或或或不存在这样的实数k答案：12.定义复数的一种运算等式右边为普通运算），若复数，且实数，满足，则的最小值为（）答案：二、填空题13.设复数，则在复平面内对应的点位于第象限.答案：四14.设，则的最大值为答案：15.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为： 的极值点有且仅有一个； 的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是答案：16.仔细观察下面4个数字所表示的图形： 请问：数字100所代表的图形中有小方格. 答案：20201三、解答题：17.已知函数的一个单调增区间为，求的值及函数的其他单调区间.解：函数的一个递增区间为，是方程的一个根，由得或，是函数的一个递增区间由得是函数的一个递减区间综上所述，的值为3，函数的递增区间为和，递减区间为18.已知，求证：证明：设，且，在上是增函数又，即，即19.观察给出的下列各式：（1）；（2）由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.解：可以观察到，故可以猜想此推广式为：若，且都不等于，则有证明如下：由得，所以，又因为，所以 20.直线过抛物线的焦点，并且与抛物线相交于和两点.求证：对于此抛物线的任意给定的一条弦，直线不是的垂直平分线.用反证法证明. 证明：假设直线是的垂直平分线，设的斜率为，则的方程是设直线与轴的交点坐标为，则的方程是设的坐标分别为，则的中点坐标是可知，是方程组的两组解方程组消去，得显然，方程有两个不等的实数根，故，于是有，但的中点坐标满足方程，即，因此有，这与式中矛盾，原假定不成立所以，直线不是的垂直平分线21.甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元以下称为赔付价格，（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 (元)，在乙方按照获得最大年利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？ 解：（1）因为赔付价格为元吨，所以乙方的实际年利润为由，得当时，；当时，所以时，取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量（吨）（2）设甲方净收入为元，则将代入上式，得到甲