黑龙江哈尔滨第24中学高三数学第三次模拟考试文新人教A会员独享

班 级姓 名 装 订 线 哈24中学高三第三次模拟考试卷（文科）数学试题考试时间：120分钟 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1复数在复平面上的对应点到原点的距离为（A） （B） （C） （D）2抛物线的焦点坐标为（A） （B） （C） （D）3已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，角的正弦线长为，则（A） （B） （C） （D）4一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）5下列命题中，真命题是 （A） （B）（C） （D）6已知点在函数的图像上，则下列点也在此图像上的是（A） （B） （C） （D）7若数列的通项公式是，数列，则实数（A） （B） （C） （D）8右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）（A）1320 （B）132 （C）11880 （D）1219已知中，若，则的面积为（A） （B） （C） （D）10双曲线的一条渐近线与抛物线的横坐标为，若，则双曲线离心率的取值范围（A） （B） （C） （D）11若定义在上的减函数，对任意，不等式成立，且的图像关于点对称，则当时，则的取值范围（A） （B） （C） （D）12已知函数图象与图象交于三个不同的点，则的范围（A） （B） （C）（D）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知正的内切圆圆心为圆O，则内的一点落在圆O外部的概率为 14已知向量，.当时，则 15已知，且关于的函数在上有极值，则与夹角的取值范围 16给出下列命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为；其中正确的命题为三解答题（本大题要求写出必要的推理过程及文字说明）17（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式.18. （本小题满分12分）为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（）求该校报考清华大学的总人数；（）设第二组，即体重在区间55,60)内的5名学生的体重数据分别是56.5、57、57.5、57.5、57.9，先从中任取两名不同学生的体重数据，求的概率19. （本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点（I）求证：PA/平面EFG；（II）求平面EFG平面PAD；（III）若M是线段CD上一点，求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）设椭圆方程的焦点分别为，直线交轴于点,且（）求椭圆方程；（）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示）， 求四边形面积的最大值和最小值。21（本小题满分12分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）设，求在区间上的最大值. （第22题1）选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22. （本小题满分10分）（ 几何证明选讲 ）如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度23. （本小题满分10分）（坐标系与参数方程）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。24.（本小题满分10分）（不等式选讲）已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围哈24中学高三三模考试（文科）数学试题参考答案一、选择：BDAAB CBADB DA二、填空：13、；14、；15、；16、三、解答：17、解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得 4分所以 6分（）设等比数列的公比为，因为 ，=3， 10分的前项和公式为 12分18、 解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分(2) 设事件A为从区间55,60)内的5名学生中任取两名不同学生的体重数据（）， 基本事件（56.5,57） （56.5,57.5） （56.5,57.5） （56.5,579）（57,57.5）（57,57.5） （57,57.9） （57.5,57.5）（57.5,57.9）（57.5,57.9）共10个 8分事件A包含的结果：（以上画线的）, 10分因此 12分19、（I）证明：取AD的中点H，连结EH，HGH，G为AD，BC的中点，HG/CD，又EF/CDEF/HG，E，F，G，H四点共面， （2分）又PA/EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，PA/平面EFG （4分）（II）证明：，平面PAD， （6分）EF/CD，平面PAD，平面EFG，平面EFG平面PAD； （8分）（III）解：CD/EF，CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，（10分），平面EFGH平面PBD于EH， D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于 （12分）20、（）由题意知，因为即，所以2分又因为，所以3分得椭圆方程：4分（）当直线DE的斜率存在时，设DE:，与椭圆组成方程组消去得：得，（注：只写出韦达定理不应用到下式不得分）6分同理，设直线MN：可得7分所以8分令，则令，则，当时，时，；当时，时，；10分当直线DE的斜率不存在时，11分综上，当时，；当或斜率不存在时，；12分21、解：（），（），3分在区间和上，；在区间上，.，递减区间是和，增区间是. 5分（），则， 6分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.7分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 8分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 9分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，最大值为， 10分时，最大值为.11分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.12分22、解：连接BC设相交于点，AB是线段CD的垂直平分线，AB是圆的直径，ACB90 2分则，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分，即10分23、解：由得， 2分由 （为参数）消去参数得 4分由 解得或两圆交于点（0，0）