高中数学福尔摩斯破案记集合素材新人教A必修1

夏洛克福尔摩斯的调查报告-汇编虽然集合是每个人都熟悉的，但是初学者在理解集合和元素之间的关系以及元素的特征时经常会犯错误。以下是借助霍姆斯的犯罪侦查记录集和要素的解释，以帮助读者。线索1:一个集合是一个整体，但整体不一定是一个集合。集合是一个原始的未定义的概念。一般来说，在数学中，我们把所有的研究对象放在一起，称之为集合。事实上，从上面的描述性定义可以看出，一个集合是一个整体。示例：确定以下哪一项可以组成一个集合(1)高一九班所有近视学生组成一个小组。(2)所有平行四边形构成一个集合。错误的解决方法：(1)(2)可以形成一个集合。分析：(1)和(2)是整体。许多学生认为戴眼镜是近视的标准。近视的程度不能清楚地说明。近视是模糊的，无法测量。所以它不能形成一个集合。(2)平行四边形是确定的，因为平行四边形是指在一个平面上有平行且相等对边的四边形。因此，可以形成一组。正解：(1)不能形成集合，(2)可以形成集合。评论：集合有其特殊性：(1)组成集合的对象必须是“确定的”，其中确定性意味着组成集合的对象不是模糊的而是可测量的。(2)集合通常由大括号表示。但整体上只是把研究对象视为不同于研究对象的个体，而研究对象内部是任意的。线索2:把握元素的意义和特征要素的特征：(1)确定性。这意味着组成集合的元素必须是“确定的”，其中确定性意味着组成集合的元素不是模糊的，而是可测量的(2)各向异性。指构成集合的元素必须“彼此不同，相同的只能发生一次”(3)无序。指组成集合的元素必须“以任何顺序”是同一套吗？错误的解决方案：集合A和集合B是同一个集合。分析；初学者很容易在这个话题上犯错误。很容易认为所有属性都是相同的集合。事实上，元素是不同的。集合A的元素是Y，集合B的元素是点(x，Y)。此外，从几何角度来看，集合A代表函数函数值的所有值。集合B代表函数图像上所有点的集合。正解：集合a的元素是y，集合b的元素是点(x，y)，集合a代表函数函数值的所有值。由于该函数是一个向下开口的二次函数，它的最大值实际上是4；集合B代表函数图像上所有点的集合。所以集合a和集合b不是同一个集合。注释：在描述方法下识别集合元素的关键是看“的左侧，右侧是元素的特征或属性。有以下几类：-元素是x；-元素是x和t(x)；-元素是点(x，y)例子：判断下列陈述是否正确，并解释原因。误解：(1)(2)两者都是正确的。分析：利用集合元素的三个特征进行判断并不难。正解：(1)不正确，所以(1)中的这组数字只有三个元素。(2)正确。备注：要解决这些问题，关键是要应用集合的概念和集合元素的特性。密切关注。，必须在学习上引起高度重视最容易忽略的不管是真是假，尤其是各向异性它们应该用来测试解决方案的正确性。解决性问题，确定性、各向异性和无序注释：应用元素总而言之，他们都放弃了，和。从上面可以看出，或者那么如果符合。当，集合为当.的时候放弃吧。当，集合为当.的时候。那么如果异性，放弃。与集合中元素的不匹配的收藏现在是那么真正的解决方案：如果。从各向异性可以看出或者110101,0,111,0,11110,0,1。00。0,1,1,02222-=-=xxxxxxxxxxxxxxxx分析：从确定性中，我们可以看到，线索3:元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系根据描述性定义，构成集合的研究对象称为集合的元素。因此，研究对象要么在给定的集合中，要么不在给定的集合中，即元素属于给定的集合，或者元素不属于给定的集合。例如，以下示例说明了元素的含义、元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系。1.元素的含义，元素和集合之间的关系：误解：分析：集合a中的所有元素都在集合b中，所以集合a是集合b的子集，也就是说：元素和集合之间的关系就是归属和不归属的关系。积极的解决办法；备注：元素和集合的关系是归属和不归属的关系；2.集合与集合的关系：集合与集合的关系包括：包含关系；平等关系。(1)包含关系例如.已知集合a=x | x2-3x-10 0，集合b=x | p 1 x 2p-1。如果是BA，实数p的取值范围是_ _ _ _ _ _。误解：从x2-3x-10 0到-2 x 5。为了制造BA，只有 p需要具有-3 p 3的值范围。分析：上述解决方案忽略了“空集合是任何集合的子集”的结论，即当B=与问题一致时。应该有两类：当B时当b=时。当B p 1 2p-1p 2时。从BA:-2 p 1和2p-1 5。from-3 p 3。来自 2 p 3。(2)当B=是p 12p-1p 2时。从(1)和(2): p 3。备注：要解决与BA和其他器械包相关的问题，很容易忽略空器械包和泄漏解决方案。这需要对问题进行全方位、多角度的审视和准确的分类讨论。同时，必须记住，空集合是任何集合的子集，也是任何非空集合的适当子集。(2)平等例如，已知集合a=，b，2b，b=，c，C2。如果A=B，求c的值误解：b=c，2b=C2，b的消除导致：C2-2c=0。当=0时，集合b中的所有三个元素都为零，这与元素的各向异性相矛盾，因此 0。 C2-2c 1=0，即c=1，但当c=1时，b中的三个元素又是相同的，所以问题没有解决办法。分析：要解决C的评价问题，关键是要有一个方程的数学思想。这个问题应该根据两个集合中相同的元素，集合中元素的确定性、各向异性和无序度建立一个关系表达式。应该在两种情况下讨论。(1) B=C，2B=C2 (2) B=C2，2B=C。积极的解决办法；(1)如果b=c并且2b=C2，则b被消除以得到：C2-2c=0。当=0时，集合b中的所有三个元素都为零，这与元素的各向异性相矛盾，因此 0。 C2-2c 1=0，即c=1，但当c=1时，b中的三个元素又是相同的，此时没有解。(2)如果b=C2并且2b=c，则b被消除以获得：2c2-c-=0。0， 2c2-c-1=0，即，(c-1) (2c 1)=