黑龙江大庆十中高一数学下学期第一次月考

黑龙江省大庆十中2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知向量，若与共线，则实数A. B. 1C. D. 32. 已知向量和的夹角为，则A. B. C. D. 3. 在等差数列中，已知，公差，则A. 10B. 12 C. 14D. 164. 与的等差中项是A. 1B. C. D. 5. 在等差数列中，是方程的两个根，则为A. 12B. 13 C. 14D. 156. 已知数列1，则是这个数列的A. 第10项B. 第11项 C. 第12项 D. 第21项7. 设D为所在平面内一点，则A. B. C. D. 8. 数列，的一个通项公式可能是A. B. C. D. 9. 已知数列满足递推关系：，则A. B. C. D. 10. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，则A. B. C. 或D. 11. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角 D. 等边三角形12. 设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则 _ 14. 已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为_ 15. 在中，则_16. 如图所示，为测一建筑物CD的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且A，B两点间的距离为20m，则该建筑物的高度为_m三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 求B的大小；若，求b18. 已知，若A，B，C三点共线，求实数m的值；证明：对任意实数m，恒有成立19. 在等差数列中，已知，求该数列中的值；求该数列的通项公式20. 已知数列满足，求，的值；求数列的通项公式21. 在内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且求的值；若，求b的值22. 在中，角A，B，C的对边为a，b，c，角A，B，C的大小成等差数列，向量，若，试判断三角形ABC的形状；若，求边c及2108-2019年大庆市第十中学高一（下）数学试卷答案和解析【答案】1. A2. D3. B4. C5. D6. B7. A8. D9. D10. A11. B12. B13. 14. 1515. 16. 17. 解：由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得因为，由余弦定理得，所以18. 解：，B，C三点共线，向量是共线向量，得，解之得：分由，得，即对任意实数m，恒有成立19. 解：由等差数列的性质可知，所以，则；依题意得解得或，所以公差或，或20. 解：数列满足，同理可得：，数列满足，两边取倒数可得：，即，数列是等差数列，首项为1，公差为，解得，21. 解：内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，所以：，且，解得：所以：由得：，解得：，由于：，则：，得：所以：进一步解得：22. 解：，B，C成等差数列，可得：，又，向量，可得：，可得：，可得：，即三角形ABC的形状为：正三角形，由余弦定理，可得：，整理可得：，解得：，或舍去，【解析】1. 解：，解得故答案为A利用向量共线定理即可得出，解出即可熟练掌握向量共线定理是解题的关键2. 解：，故选：D首先把原式展开，再利用数量积求值此题考查了数量积计算问题，属容易题3. 解：等差数列，公差，故选：B利用等差数列通项公式求解本题考查等差数列的第12项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4. 解：设x为与的等差中项，则，即 故选：C 由等差中项的定义易得答案本题考查等差中项，属基础题5. 【分析】本题考查了根与系数的应用问题，也考查了等差数列的性质与应用问题，是基础题根据等差数列的通项公式与一元二次方程根与系数的关系，即可求出结果【解答】解：等差数列中，是方程的两个根，；故选D6. 【分析】本题考查了不完全归纳法求数列的通项公式，做题时要注意观察，找到规律可先找到数列的通项公式，在假设设是该数列的第n项，得到关于n的方程，再解方程即可【解答】解：通过观察，可发现数列1，的通项公式为，则，解得，是这个数列的第11项故选B7. 解：；故选：A根据向量减法的几何意义便有，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算8. 解：数列，的一个通项公式可能是故选：D利用符号为与绝对值为即可得出本题考查了数列的通项公式，参考老头老娘了与计算能力，属于基础题9. 【分析】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，可得再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：，数列是等差数列，首项为2，公差为1，故选D10. 【分析】本题主要考查正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题由已知及正弦定理可求，利用小边对小角可知B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可解得B的值【解答】解：，由正弦定理可得，B为锐角，故选A11. 解：，即的形状是等腰三角形，故选B由已知可得，即整理可得本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，属于对基础知识的考查，试题难度不大12. 解：函数，数列满足，且数列是递增数列，解得：，即：，故选：B 根据函数的单调性，得出，求解即可本题考查了函数的单调性，数列的特殊性，属于中档题，容易出错，自变量的范围13. 解：，又，故答案为：由，得，再由展开得答案本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础题14. 解：由题意可设三边为，a，则为最大边，根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角最大角的正弦值为，则最大角为由余弦定理可得，整理可得，解可得，即三角形的三边为3，5，7则周长为15由题意可设三边为，a，由最大角的正弦值为，可知最大角为，结合余弦定理可得，可求a，进而可求15. 解：中，由余弦定理，可得故答案为：利用余弦定理计算，再利用向量的数量积公式，即可求得结论本题考查余弦定理，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键16. 解：如图所示，设，中，；中，解得；建筑物CD的高度为故答案为：根据题意，利用直角三角形的边角关系和特殊角的三角函数值，即可求出建筑物CD的值本题考查了直角三角形的边角关系应用问题，也考查了特殊角的三角函数值计算问题，是基础题17. 本题考查了正弦定理和余弦定理利用正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由为锐角三角形可得结论；根据中所求角B的值，结合余弦定理计算得b的值18. 由平面向量的坐标运算，得到向量、的坐标，根据向量共线的充要条件列式，解之即可得到实数m的值；由平面向量数量积的坐标运算公式，得，结合二次函数的性质，可证出对任意实数m恒成立本题给出含有字母m的向量坐标形式，在已知三点共线的情况下求参数m的值，并且证明不等式恒成立着重考查了平面向量数量积的运算公式和向量共线等知识，属于基础题19. 本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题利用等差数列的性质求出的值；得到，的方程组，从而求出，的值，得到公差d，可得通项公式20. 由数列满足，分别令，2，3，即可得出数列满足，两边取倒数可得：，再利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 利用等差中项建立a、b、c之间的联系，进一步求出的值利用的结论，进一步求出的值，最后利用三角形的面积公式求出结果本题考查的知识要点：余弦定理的应用，等差中项的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题22. 利用已知及等差数