数学人教版九年级上册垂径定理.ppt

,24.1.2垂直于弦的直径,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,?,A,B,C,D,思考：1、图中有哪些相等的量？,O,思考：1、图中有哪些相等的量？,C,D,A,B,O,A,B,C,思考：1、图中有哪些相等的量？,D,O,O,A,B,C,D,思考：1、图中有哪些相等的量？,O,A,B,C,D,思考：1、图中有哪些相等的量？,O,A,B,C,D,思考：1、图中有哪些相等的量？,C,D,A,B,思考：1、图中有哪些相等的量？,O,3、将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？,C,D,1.图中有哪些相等的量？,？,O,3.将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？,A,B,4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？,思考,演示,?,E,探索发现,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。,叠合法,O,A,B,C,D,E,探索发现,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。,Theexplorationdiscovered,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形。,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,2.若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,轻松过关,夯实基础,我思考，我快乐,例如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？,若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?,r=d+h,即右图中的OE叫弦心距.,Rammingfoundation,夯实基础,我成功，我快乐,变式2：ACBD依然成立吗？,变式3：EA_,EC=_。,Rammingfoundation,夯实基础,学会作辅助线,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,Rammingfoundation,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB600毫米，求油的最大深度。,解决问题,垂径定理,定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,活动一：复习导入,推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm则O的半径等于cm,活动二：名题引路,C,7,解：连AO，过O点作OCAB于CAC=BC=1/2AB=5cmBP=4cmCP=1cm在RtOPC中，PO=5cm，CP=1cmOC2=52-12=24在RtOAC中，AO2=AC2+OC2=25+24=49AO=7cm,5,1,5,2、如图，点P是半径为5cm的O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=cm（2）最短的弦=cm,活动四：顺利闯二关,A,B,C,D,10,8,5,4,3,如图，O的直径AB=16cm，M是OB的中点，弦CD经过点M，CMA=30，则CD=cm,活动三：轻松过一关,E,2,4,8,4,1、（1）O的半径为5cm，弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,请画出图形根据图形，求出AB与CD之间的距离是。(2)你能直接写出此题的答案么：O的半径为5cm，弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则以A、B、C、D为顶点的四边形的面积等于cm,活动四：顺利闯二关,49cm或7cm,7cm或1cm,1、如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是。,活动五：快乐冲三关,c,3cmOP5cm,4,5,3,2、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF=。,活动五：快乐冲三关,4,两条辅助线：半径弦心距,活动六：畅谈体会,一个Rt：半径半弦弦心距,1、在半径为6cm的圆