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24.1.4圆周角,复习旧知,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,新课探究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,小试牛刀,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,问题探究：,如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？,用量角器量一下，有什么发现？,有效解决,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？,你能证明你的发现吗？,分析论证,OA=OC,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,即A=BOC,第一种情况,第二种情况,D,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BADBOD,CADCOD,BADCADBODCOD,第三种情况,D,学生自己试着证明：,综上所述：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,1.如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,巩固练习,练一练,2、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,3、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,4
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