抽象代数复习题及答案

抽象代数考试问题和答案本科第一，选择题(请选择每个问题的四个备选答案之一。在注解的括号中输入正确答案的序号。(每个问题3分)1.将q设置为玻璃数集，f(x)=2；如果G(x)=1，则(fg)(x)等于(b)A.b.c.d2.的单个快照，的单个快照，的设置(a)A.单镜头b .全镜头c .双镜头d .可逆映射3.设置S3=(1)、(1 2)、(1 3)、(1 2 3)、(1 3) (1 32)后，S3中不能与元素(1 32)交换的元素数为(c)A.1B .2C .3D。44.整数环z中可逆元素的数目为(b)。A.1个B. 2个C. 4个d .无限制剩余类环Z10的子环为(b)。A.3个B. 4个C. 5个D. 6个如果将g设定为有限群组，aG和a的顺序|a|=12，则g的元素顺序为(b)A.2 b.3 C.6 d.97.将g设定为有限群，对任意a，bG得出以下结论(a)A.B. b的阶不一定要除以g的阶C.g的单位元素不唯一。D. G中的剔除法则不成立将g设置为循环组后，以下结论不正确(a)A.G的业务组不是循环组B. G的任何子组C.G是交换组D. G的所有子组是循环组9.集A=a，b，c，将以下AA的子集设置为等效关系(c)A.=(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)B.=(a，a)，(a，b)，(b，b)，(c，b)，(c，c)C.=(a，a)，(b，b)，(c，c)，(b，c)，(c，b)D.=(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，b)10.的完整快照，的完整快照，的设置(b)A.单镜头b .全镜头c .双镜头d .可逆映射11.设置S3=(1)，(1 2)，(1 3)，(1 2 3)，(1 3) (1 3 2)后，S3可以与元素(1 2)交换的元素数为(b)A.1B .2C .3D。412.其馀类环中可逆元素的数量为(d)。A.1个B. 2个C. 3个D. 4个13.如果集(r，)是环，则下面的结论不正确(c)。A.r的0元固有b .如果C.是，负面因素不是唯一的。14.如果将g设置为组、aG和a的顺序|a|=12，则g中元素的顺序为(b)A.2 b.3 C.6 d.915.将g设置为有限组，对于任意a，bG，以下结论是正确的(a)A.b . | b |=| c . G的单位图元不是唯一的d .方程式不能在G中求解将g设置为交换组后，以下结论是正确的(b)A.G的业务组不是交换组B. G的子组。常规子组C. G是循环组D. G的所有子组是循环组17.如果设置A=1，-1，I，-i，b=1，-1， a b，aa，则从a到b(a)。A.单个快照c .一对一映射d .单个快照或非整体快照，而不是单个快照b .整个快照18.如果设置A=R(实数域)，B=(正实数集)， aaa，则范围从a到b (c)。A.单个快照c .一对一映射d .单个快照或非整体快照，而不是单个快照b .整个快照19.如果A=所有实数x，a的代数运算是常规乘法，则下一个映射是由a到a的子集组成的同状态完整快照(c)。A.x 10x.x 2xC.x | x | d.x x20.域p的n阶可逆上三角矩阵集矩阵乘法(c)A.交换组配置b .配置循环组c .配置组d .配置交换循环21.高斯整数环Zi中可逆元素的数目为(d)A.1个B. 2个C. 3个D. 4个22.其馀类加组Z8的子组为(b)。A.3个B. 4个C. 5个D. 6个包含零参数的下一个环是(b)A.高斯整数环z I B .域p的n阶完全矩阵环c .偶环2z D .剩余类环24.如果集(r，)是环，那么以下结论是正确的(d)A.r的每个元素都是可逆的。B. R的子循环必须是理想的。C. R必须包含单位元素D. R。理想的是子循环如果组g是六次循环组，则组g的子组数为(a)A.4个B. 5个C. 6个D. 7个26.如果设定A=a，B，c，B=1，2，3，则从集a到集B的快照总数为(d)。A.1B .2 C. 3 D. 627.如果设置集A=a，b，c，则下一个集是集A的分类(c)A.=a，b，a，c B.=a，b，c，b，aC.=a、b，c D.=a，b、b，c、c28.设置R=后，如果r通过矩阵的加法和乘法构造环，则此矩阵环为(a)。A.具有单位元素的交换环b .没有单位元素的交换环C.无单位元的非交换环d .具有单位元的非交换环29.设置S3=(1)、(1 2)、(1 3)、(2 3)、(1 2 3)、(1 3 2)后，S3中的子组数为(d)。A.1B .2C .3D。630.在高斯整数环Zi中，单位图元为(b)。A.0b.1c.d31 .如果将g设置为运算创建乘法的组，那么关于组g的子组的以下结论是正确的(b):A.任意两个子组的乘积或子组b .任意两个子组的交集或子组c .任意两个子组的和和子组d .任意子组必须是正则子组32.7阶循环组的生成元素数为(c)。A.1 B. 2 C. 6 D. 733.设定A=a，B，c，B=1，2，3时，集a到集B的对映为(d)。A.1 B. 6 C. 18D。2734.设定为群组。其中是一组实数，乘法是中的固定常量。组的单位元素和元素的反向元素分别为(d)A.0和；B.1和0；c .和d .和35.和都是组的元素(a)A.BCd .36.以下正确的命题是(a)A.欧氏环必须是唯一的分解环。b .主要理想环必须是欧氏环。C.唯一的分解环必须是主要的理想环。d .唯一的分解环必须是欧氏环。组的子组，具有左伴随分类。值为6时的顺序(b)A.6；B.24；C.10；d . 12 . 12将g设置为有限组后，以下结论是正确的(a)A.G的子组阶G的阶B. G的所有子组是正规子组C.G是交换组D. G的所有子组是循环组39.设置为组同构映射，以下无效命题为(d)A.的同形核是正规子群。b .的正规子组的原始图像是正规子组。C.子组与子组相同。d .正规子组与正规子组相同。关于半群，以下陈述是正确的：(a)A.半群可以有无限多个右单位元。b .半群必须具有一个右单位元C.如果有半群右单位元，则左单位元d .半群必须至少有一个左单位元第二，填写空白问题(每次空白时3分)1.集a是m元集，b是n元集，a和b的映射都是()。2.第n个对称组的顺序为(！)。有限非交换组至少包含(6)个元素。如果将g设置为p阶组(p为小数)，则g的生成因子为(个)。戒指的理想是枪(2)。6.如果其馀类循环的子环s=0，2，4，则s的单位元素为4)。7.在I 3，e-3中，()是有理数域q中的代数元素。有理数域q的最小多项式()。9.设定集A=a，b，B=1，2，3，AB=()如果将r设置为交换环，则主异常=()11.附则如果将f设置为9阶有限域，则f的特征为(3)。13.设置为两个循环交换()时14.如果将f设定为125阶有限完整回路，则f的特征为(5)。15.如果集合a包含三个元素，则总计(9)个元素。设置组g的阶为2n，子组h为g的正则子组，阶为n，g为h的业务组中的元素数(2)。17.如果将a，b设置为组g中的两个元素，则=()。18.环的可逆元素是()。19.欧式环与主还贷的关系(主上环不一定是欧式环，但欧式环一定是主上环)。20.与的一对一映射。21.将组中元素的顺序设置为，在这种情况下，将存在和整数关系设置为()。设置为5-循环更换。23.如果有限组g的阶是小数p，则g是(循环)组。24.对于在由生成的注释或更高版本中具有单位元素的循环，中的元素可以表示为()。组的子组为(6)。根据加莱定理，抽象组都是同一(组的变换组)同构的。27.如果集合a，b是由m，n个元素组成的集合，则=()。28.设定A=a，b，c可让您为a定义(5)的不同对等关系。a的分类M=a，c，b确定的等价关系为r)。如果将g设置为六次循环组，则g的生成因子为(2)。30.在非零多个乘法组C*中，-i生成的子组为()。31.剩余类环Z7的零系数数等于(0)。32.素数有限群g的子群数等于(2)。33.如果其馀类环Z6的子环s=0，3，则s的单位元素为()。34.组：G，e是g的单位源，即的单位源。复数域的特征是(0)。36.在其馀类环中=()。在三次对称组中，元素的顺序如下：(3)。38.如果分别设置和表示整数环和其馀模式环，则环同构的同形核心为()合理数域的最小多项式为()无限循环群必须等于(整数加群)同构。第三，判决文(判断以下陈述是否正确，准确地说是“”，错误的是“”，每个小问题3分)1.如果将g设置为组，则组g的两个子组仍然是组g的子组。（）2.组的有限子集(非空)构成了一个子组，仅当该非空集合的两个元素在g的运算中时，它才会保留在相应的非空集合中。()3.在数字的乘法中，设置由g非零实数组成的组。F: GG是贴图，f (x)=7，xg.f是从G到G的等效格式贴图。（）4.如果环中有单位图元，则其子环中也必须有单位图元。（）