数学人教版九年级上册二次函数第一课时.ppt

第二十二章二次函数,22.1.1二次函数,22.1二次函数的图象和性质,九年级数学上新课标人,含未知字母的二次函数问题,已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是()A.m0B.m-1C.m0且m-1D.m=-1,C,考查角度1求未知字母的取值范围,例1,解析由y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,得m2+m0,解得m0且m-1.,【解题归纳】a0是二次函数概念中不可缺少的组成部分,指明函数为二次函数,则隐含了a0这个条件.,1.(2015上海嘉定区一模)如果函数y=(a-1)x2是二次函数,那么a的取值范围是.,a1,考查角度2求未知字母的值,(2016乌鲁木齐九十八中月考)已知是二次函数,则a=.,-1,例2,解析根据题意可得a2-2a-1=2,解得a=3或-1.又a-30,a3.a=-1.,【解题归纳】根据二次函数的定义求字母的值要考虑两点:一是未知数的最高次数是2,二是二次项系数a0.,2.已知函数是二次函数,则m的值是.,提示:m2+1=2,m=1,由题意知m-10,解得m1.故m=-1.,-1,常见实际问题与二次函数,考查角度1面积问题中的二次函数关系,体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图22-2所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(米),矩形ABCD的面积为S(平方米).(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);,解析AD=15-x,根据矩形的面积公式可得S=ABAD=x(15-x).,例3,解：（1）根据题意,得AD=(30-2x)=15-x,S=x(15-x)=-x2+15x.,(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且ABAD,请求出此时AB的长.,解析当S=50时,代入所得的函数关系式可以求出x的值,再利用ABAD来确定AB的长.,解：（2）当S=50时,-x2+15x=50,整理得x2-15x+50=0,解得x1=5,x2=10.,当AB=5时,AD=10;当AB=10时,AD=5.,ABAD,AB=5米.,【解题归纳】根据实际问题列函数关系式和列方程解应用题一样,先找出自变量与函数存在的等量关系,然后列出函数关系式,最后根据函数关系式解决实际问题.,3.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为21,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道,请写出蔬菜种植面积与矩形温室的宽之间的函数关系式.,解:设蔬菜种植区域的面积为ym2矩形温室的宽为xm,则矩形温室的长为2xm.,根据题意得y=(2x-4)(x-2)，,即y=2x2-8x+8.,某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查发现:每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为()A.y=-x2+10 x+1200(0x60)B.y=-x2-10 x+1250(0x60)C.y=-x2+10 x+1250(0x60)D.y=-x2+10 x+1250(x60),解析每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,由题意得y=(210-150-x)=-x2+10 x+1200(0x60).,考查角度2利润问题中的二次函数关系,例4,【解题归纳】解答此类问题时,要注意销量是随单价变化的,列函数关系式时,先分别用式子表示单价和销量,然后根据利润、单价、销量之间的关系列出函数关系式.,A,4.(2016江西月考)某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元).(1)写出y与x的函数关系式:;(2)求出W与x的函数关系式(不必