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高三文科数学(八)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学文科数学(八八) 命题人：江科附中 梁懿涛 审题人：南大附中 陈一君 命题人：江科附中 梁懿涛 审题人：南大附中 陈一君 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1集合 6 N|N 1 Ax x ，集合 6 N|N 1 Bx x ，则AB A0,1,2,5 B1,2,3,6 C3,4,6 D1,2 2命题“对任意 2 1,2),0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A4a B 4a C1a D1a 3欧拉公式 i ecosisin x xx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数 的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地 位，被誉为“数学中的天桥”， i 4 i e 表示的复数位于复平面内 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4高二某班共有学生 60 名，座位号分别为 01， 02， 03， 60现根据座位号，用系统抽 样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 03 号、18 号、48 号同学在样本中，则样本中还有一 个同学的座位号是 A31号 B32号 C33号 D34 号 5设向量, a b 满足2,3abab ，则2ab A 6 B3 2 C 10 D 4 2 6 将函数siny x的图象向左平移 3 个单位， 横坐标扩大到原来的2倍， 纵坐标扩大到原来的3 倍，所得的函数解析式为 A3sin(2 ) 3 yx B 12 sin(2) 3 3 yx C 1 3sin () 23 yx D 12 3sin() 2 3 yx 7在等比数列 n a中，已知 1 1a ， 4 8a ，若 3 a， 5 a分别为等差数列 n b的第2项和第6项， 则数列 n b的前7项和为 A 49 B 70 C 98 D 140 高三文科数学(八)第 2 页(共 4 页) 8衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天 数t的关系式为：e k t Va ，若新丸经过50天后，体积变为 4 9 a；若一个新丸体积变为 8 27 a， 则需经过的天数为 A75天 B100天 C125天 D150天 9执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 A 3 B 3 C 0 D 3 3 10已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸 上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为 A 16 3 B 16 2 3 C 16 D 16 2 11在锐角ABC中，角 ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 coscos2 3sin 3sin BCA bcC ， cos3sin2BB ，则ac的取值范围 A 3 (, 3 2 B 3 ( , 3 2 C 3 , 3 2 D 3 , 3 2 12 已知( )f x的定义域是(0,)， 其导函数为( )fx， 若 ( ) ( )1 ln f x fxx x ， 且 2 (e)ef （其中e是自然对数的底数） ，则 A(2)2 (1)ff B4 (3)3 (4)ff C当0 x 时，( )0f x D当0 x 时，( )e0f xx 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13已知 1 7aa ，则 1 aa_ 14已知实数x，y满足约束条件 10 22 xy xy ya ，若目标函数2zxy的最大值为 5，则a的 值为_ 15已知双曲线C 22 22 :1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，左顶点为A以F为圆心，FA为 半径的圆交C的右支于,P Q两点，APQ的一个内角为60，则C的离心率为_ 16函数( )sincossincosf xxxxx 的最大值是_ 高三文科数学(八)第 3 页(共 4 页) D A C M E B M D A B C 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17(本小题满分 12 分)已知数列 n a满足： 12 1 1, 2 aa且对任意的 * Nk，均有 2 3( 1) 22( 1)10 kk kk aa （）令 21nn ba ，判断 n b是否为等差数列，并求出 n b； （）记 n a的前n项的和为 n T，求 20 T 18(本小题满分 12 分)随着中国的经济快速增长， 人民生活水平逐步提升，人们的生育意愿进入下行 通道，随之出现了人口老龄化和劳动力短缺等各类 问题某大学“人口与计划生育”课题组为了调研人 们对“延迟退休年龄政策”的态度，从年龄在15 65 岁的人群中随机调查 100 人，调査数据的频率分布 直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果 如下： 年龄 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 支持“延迟退休”的人数 15 5 15 28 17 （） 由以上统计数据填22列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 （）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 4 人参加某项活 动现从这 4 人中随机抽 2 人，求抽到的 2 人都是 45 岁以下的概率 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19(本小题满分 12 分)如图，已知长方形ABCD中，2AB ，2AD ，M为CD的中点将 ADM沿AM折起得到四棱锥DABCM，点E为棱DB的中点 （）求证：直线/CE平面ADM； （）若点D在平面ABCM上的射 影恰好在直线AC上，求空间几何体 DEACM的体积 2 0 ()P KK 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 高三文科数学(八)第 4 页(共 4 页) 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，左、右焦点分别为 1 F、 2 F，M为椭圆上异于长轴端点的点，且 12 MFF的最大面积为 3 （）求椭圆C的标准方程； （）若直线l是过点1,0P点的直线，且l与椭圆C交于不同的点A、B，是否存在直线 000 :2lxxx，使得点A、B到直线 0 l的距离分别为 A d、 B d，且满足 A B dPA dPB 恒成立， 若存在，求 0 x的值，若不存在，说明理由 21(本小题满分 12 分)已知函数( )()ln1f xxaxax （）若当1x 时，都有( )0f x ，求实数a的取值范围； （）求证： 1111 ln(1) 35721 n n ， * Nn （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 cos3sin ( sin3cos x y 为参数） ，坐标原点O为极 点，x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos()2(0,02) 6 （）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （）求直线l与曲线C交点的极坐标 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |1|2|f xxxa，Ra （）当0a 时，求不等式( )5f x 的解集； （）若( )2f x 对于Rx 恒成立，求a的取值范围 高三文科数学(八)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(八)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D B A C D C B A C A B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 133 5 14 1 3 15 4 3 16 6 2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 【解析】 （）令21kn， * Nn， 2121 2121 3( 1)22( 1)10 nn nn aa ， 化简得 2121 2240 nn aa ，即 2121 2 nn aa 又 21nn ba ， 121nn ba ， 12121 2 nnnn bbaa ， n b是以 11 1ba为首项，以2为公差的等差数列， 1 (1) 221 n bnn （）令2kn， * Nn，可得 222 (3 1)22(1 1)0 nn aa ，即 22 2 1 2 n n a a ， 246 , , , .aaa，是以 2 1 2 a 为首项，以 1 2 为公比的等比数列； 又由（）可知 13521 , , , ., n aaaa ，是以 1 1a 为首项，以2为公差的等差数列 2013192420 (.)(.)Taaaaaa 10 11 (1 ( ) 10 9 22 10 12 1 2 1 2 10 1 101 2 18 【解析】 （）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人， 故可得22列联表如下： 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 由列联表可得 2 2 100 (35 545 15) 6.253.841 5050 8020 K ， 所以在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对，“延迟退休年龄 政策”的支持度有差异； ()设抽取 4 人中，45 岁以下的人记为 123 ,a a a，45 岁以上的人记为b，从中任选两人，共有 12 ,a a“”， 13 ,a a“”， 1, a b“”， 23 ,a a“”， 2, a b“”， 2, a b“”6 种，其中 2 人都是 45 岁以下的有 高三文科数学(八)第 6 页(共 4 页) 12 ,a a“”， 13 ,a a“”， 23 ,a a“”3 种，所以所求概率为 1 2 19 【解析】()设线段AD的中点为F，连结,EF MF，则 / EFMC ， 四边形EFMC是平形四边形，/FMEC 又FM 平面ADM， / CE 平面ADM， 从而直线/ /CE平面ADM； （）连结,AC BD，ACBDO，AMBDN， 由 ABAD ADDM ，RT ADMRT BAD，90ADBDAMDMADAM ， 90DAN，即DBAM 点D在平面ABCM的射影恰好落在直线AC上，点D在平面ABCM的射影为O 2,1ADDM，3AM ， 6 3 DN 又 6 2 DO ， 666 236 NO ， 2222 662 ()() 362 DODMNO 13 22121 2 322343 DEACMD ABCMEABC VVV 20 【解析】 （）设椭圆的焦距为20c c ，且 12 MFF的最大面积为 3，则3bc ， 由已知条件得 222 3 2 3 c a bc abc ，解得 2 1 3 a b c ，因此，椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y； （）当直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为1xmy，设点 11 ,A x y、 22 ,B xy， 将直线l的方程与椭圆方程联立 2 2 1 1 4 xmy x y ，消去x并整理得 22 4230mymy， D A C M E B M D A B C F O N O N 高三文科数学(八)第 7 页(共 4 页) 222 41241630mmm ，由韦达定理得 12 2 2 4 m yy m ， 12 2 3 4 y y m A B dPA dPB ，即 011 022 xxy xxy ，即 011 022 1 1 xmyy xmyy ， 整理得 2 12 0 12 2 3 2() 2 4 114 2 4 m my y m x m yy m ； 当直线l与x轴重合时，则直线l与椭圆C的交点为左、右顶点，设点2,0A、2,0B ， 1 3 PA PB ， 0 0 2 2 A B xd dx ，由 A B dPA dPB ，得 0 0 21 23 x x ，解得 0 4x 综上所述，存在直线 0: 4lx ，使得 A B dPA dPB 21 【解析】 （）当1x 时，都有( )0f x ，必有(1)10fa ， 1a ( )ln1fxx a a x ，令( )( )g xfx， 2 1 ( )0 a g x xa xxx ， ( )fx在(1,)上单调递增，( )(1)1fxf， ( )f x在(1,)上单调递增，( )(1)10f xfa 成立综上分析，1a （）由（1） ，当1a 时，( )(1)ln10f xxxx ，即 1 ln 1 x x x 对1x 恒成立， 令 1n x n ，得 1 1 11 ln 1 21 1 n n n n nn n ，即ln(1)l 1 n 21 nn n 1 ln2ln1 2 1 ， 1 ln3ln2 5 1 ， 1 ln(1)ln 21 nn n ， 累加得 111 ln(1)ln1 3521 n n ， 即 1111 ln(1) 35721 n n ， * nN命题得证 22 【解析】 （）由 2222 (cos3sin)(sin3cos )4xy， 得曲线 22 :4C xy直线l的极坐标方程展开为 31 cossin2 22 ， 故l的直角坐标方程为340 xy （）曲线C的极坐标方程为2，代入直线l的极坐标方程 31 :cossin2 22 ， 高三文科数学(八)第 8 页(共 4 页) 得3cossin2， cos()1 6 ， 11 6 ， 所以直线l与曲线C交点的极坐标为 11 (2,) 6 23 【解析】 （）当0a 时，( ) |1|2| |1|2 |f xxxaxx ( )5f x， 1 315 x x 或 10 15 x x 或 0 315 x x ， 21x 或10 x 或 4 0 3 x， 4 2 3 x ， 不等式的解集为 4 2, 3 ； （）( ) |1|2| |1| |1| 22 aa f xxxaxx，当且仅当 2 a x 时取等号， ( )() |1| 22 min aa f xf( )2f x对于xR 恒成立， |1|2 2 a ，2a或6a， a的取值范围为(, 26,) 高三文科数学(八)第 9 页(共 4 页) 高三文科数学（八）选择填空详细解析 高三文科数学（八）选择填空详细解析 1D【解析】 0,1,2,5A ，1,2,3,6B ，AB 1,2AB 2B【解析】命题的等价条件是： 2 max ()ax，即4a A 是充要条件，C、D 是必要不充分条 件，只有 B 是充分不必要条件 3 A【解析】 i 4 ii22 i(cos-isin)i 4422 cosisin e 44 4 C【解析】抽取的样本号成公差为 15 的等差数列：03，18，33，48，故选 C 5 D【解析】由已知得 2 ()2929aba b ，得2a b ，所以 2 |2 |(2 )43684 2abab 6 C【解析】 11 sinsin()sin()3sin() 32323 yxyxyxyx 7 B【解析】在等比数列 n a中，由 1 1a ， 4 8a ，得2q ， 3 4a ， 5 16a ，即 2 4b ， 6 16b ， 1726 7 7()7()7(46) 70 222 bbbb S ，故选 B 8 A【解析】由题意，得 50 4 e 9 k aa ，解得 25 2 e 3 k a ；令 8 e 27 kt aa ，即 325375 2 e( )(e)e 3 kttt ，即需经过的天数为 75 天 9 C【解析】每次循环的步长为 3，其进行 674 次循环，每次循环产生周期数列： 3,3, 3,3,中的一项，输出的前 674 项的和为 0 10 A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，记为 三棱锥ABCD，将其放在棱长为 4 的正方体中，如图所示， 2 2,4ADBCBD，且 ,ADBD ADBC， BCBD，所以AD面BCD， 所以三棱锥ABCD的体积为 11116 2 22 24 3323 A BCDBCD VADS 11B【解析】由 coscos2 3sin 3sin BCA bcC ，得 coscossincossincos sin cBbCCBBC bcbC sin()sin2 3sin sinsin3sin BCAA bCbCC ，解得 3 2 b 由 cos3sin2sin()2 6 BBB， 62 B ， 3 B ，1 sin b B 2 3 AC，由 2 0 32 CA， 0 2 A， 得 62 A，sinsinacAC 233 sinsin()sincos3sin() 3226 AAAAA ， 62 A， 2 363 A 高三文科数学(八)第 10 页(共 4 页) 3 sin()1 26 A ， 3 3sin()3 26 A，即 3 ( , 3 2 ac 12D【解答】构造函数 ( ) ( ) f x g x x ，则 2 ( )( )1ln ( ) xfxf xx g x xxx ，对其两边积分得 2 1 ( )ln(ln ) 2 g xxxc，又 2 (e)ef得 (e)1 (e)e e2 f gC，所以 1 e 2 C ， 即 2 11 ( )(ln )lne 22 g xxx ，令lntx，则二次函数 2 11 e 22 ytt 的对称轴为 1t ，即ex ，且图象开口向下，(2)(1)gg，即 (2)(1) 2