高中数学《导数的几何意义》教案1新人教A选修22

1.1.3微分的几何意义培训目标：1.了解平均变化率和割线斜率之间的关系。理解曲线切线的概念。3.通过函数的图像直观地理解微分的几何意义，用微分的几何意义解决问题。讲课重点：曲线切线的概念，切线斜率，微分的几何意义；教学难点：微分的几何意义。课程体系：I .创建方案(a)平均变化率，割线的斜率(b)瞬时速度，微分在X=x0中，表示y=f(x)函数瞬时变化率的微分反映了y=f(x)函数在x=x0附近的变化。微分的几何意义是什么？二、新课(a)曲线切线和切线的坡率：图3.1-2，曲线接近点时割线的变化趋势是什么？图3.1-2当点沿曲线无限接近点p， x 0时，割线在点p处接近确定位置的位置(称为曲线的切线)。问题：割线的坡度比与切线PT的坡度比有何关系？切线PT的斜率是多少？割线的斜度在点沿曲线无限接近点p时，无限接近切线PT的斜度，即描述：(1)将切线的推拔角度设定为，然后在 x 0处，割线PQ的斜度称为点p处曲线切线的斜度。此概念： 提供了在曲线上的特定点处找到切线斜率的方法。切线斜率的本质-函数的微分。(2)一点处的曲线切线：1与该点的位置相关。2)根据割线是否有极限位置，需要判断和解决。如果存在限制，则此点具有切线，并且切线是唯一的。如果不存在，则此点没有相切。(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个顶点，可以有多个，也可以无限多个。(b)微分的几何意义：函数y=f(x)的x=x0的导数等于该点处切线的斜率。也就是说描述：寻找一点处曲线的切线方程式的基本步骤：求出p点的坐标。求出点处函数的变化率，得到点处曲线切线的斜率。利用点坡度方程求切线方程。(b)指南函数：从函数f(x)在x=x0中查找导数的过程可以看出，这是确定的数字。x改变时x的函数，称为f(x)的导数。或者，是：注：不引起混乱时，导函数也称为微分。(c)点处函数的微分，导数，导数的差和连接。(1)一点的函数推导是该点的函数变化量与参数变化量的比较限制，是常数而不是变量。(2)函数f(x)的衍生函数，表示一个地块的任意点x(3)点上函数的导数是函数所在的函数值，是求点上函数导数的方法之一。三.案例分析范例1:(1)点P(1，2)处曲线y=f(x)=x2 1的相切方程式。在(2)点找到函数y=3x2的导数。解决方法：(1)、所以求的切线斜率是2，所以求的切线方程是(2)因为所以求的切线斜率是6，所以求的切线方程是(2)函数f(x)=求出附近平均变化率，求出该点处的导数。解决方案：范例2 .(教科书实例2)图3.1-3表示跳水中高度随时间变化的函数，根据图像，描述和比较附近曲线的变化。解决方案：在，中，使用曲线的切线来描述上述三个小时附近曲线的变化。(1)当时曲线所在的切线平行于轴，因此附近的曲线比较平坦，几乎没有上下起伏。(。(2)当时，曲线所在切线的坡率使其偏离附近的曲线。也就是说，函数在附近单调递减。(3)当时，曲线所在切线的坡率使其偏离附近的曲线。也就是说，函数在附近单调递减。查看图3.1-3，可以看到直线的斜率低于直线的斜率程度，这表明曲线比从附近掉下来的速度慢。范例3 .(教科书实例3)图3.1-4表示根据人体血管中药物浓度(单位：)的时间(单位：)的图像。根据图像估计血管内药物浓度的瞬时变化率(准确)。解决方案：血管中某一时刻药物浓度的暂时性变化率是此时药物浓度的导数，从图像上看，它代表了曲线在这个点的切线斜率。如图3.1-4所示，通过从曲线的某一点绘制切线，并利用网格估计该切线的斜率，可以得出此时药物浓度瞬时变化率的近似值。在中创建切线并从切线上升两点后，坡率为：所以下表显示了药物浓度瞬时变化率的估计。0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率0.4