湖南怀化高二数学上学期期末考试PDF

数学 高二数学 第1页 （共4页） 第卷（选择题）第卷（选择题） 方程 高二数学 第2页 （共4页） mmm 第卷（非选择题）第卷（非选择题） : 取值 高二数学 第4页 （共4页）高二数学 第3页 （共4页） 数学参考答案 数学参考答案 一 选择题（一 选择题（51260） ： ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B C D A B A C A 12 提示：由题得 2 2 2 ( )0,( ) (1) xx fxf x x 在1，3上单调递增， 所以 min 1 ( )(1). 2 f xf 由题得 1 1 ( )()0 x g xe x ， 所以函数 g（x）在1,3上单调递减，所以 max ( )(1)1g xga， 由题得 minmax 1 ( )( ),1, 2 f xg xa所以 1 2 a. 二、填空题（二、填空题（5420）： ： 13.430 xy ； 14. 17； 15.-4 ； 16.2. 16 提示： 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 解17 解：()设等比数列 n a的公比为 q(q0)，由题意，得 2 564 66aaaqq 解得2q 或3q （舍）3 分 又 31 41aa 4 分 所以 11 1 2 nn n aaq 5 分 () 221 loglog121 nnn baannn 6 分 所以数列 n b 是以 1 为首项 2 为公差的等差数列7 分 12 121 22 n n nnn bb Sn 10 分 18 解18 解：()由 f(x)ax3bx1的图象过点(1，3) 得 ab13 1 分 f(x)3ax2b 3 分 又 f(1)3ab0 4 分 由 4 30 ab ab 得 2 6 a b 5 分 f(x)2x36x1 6 分 ()f(x)6x26， 由 f(x)0得 x1或 x1 10 分 f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)12 分 (答案是(，1)(1，)，本得分点不能给分) 19.19.（）证明：因为PC 平面ABC，DE 平面ABC， 所以PCDE 1 分 由2,2CECDDE得CDE为等腰直角三角形， 故CDDE 2 分 又PCCDC，且PC 面PCD，CD 面PCD 3 分3 分 故DE 平面PCD 4 分 （）如图，以点C为原点，分别以CA，CB，CP的方向分别 为x轴，y轴，z轴的正方向，建立直角坐标系5 分 (0,0,0)C，(0,0,3)P， 3 ( ,0,0) 2 A，(0,2,0)E，(1,1,0)D， 1 (1, 1,0),( 1, 1,3),( , 1,0) 2 EDDPDA 6 分 设平面PAD的法向量为 1111 ,nx y z，则 1 0n DP， 即 111 11 30 1 0 2 xyz xy 7 分 令 1 2x ，则 11 1,1yz，故可取 1 (2,1,1)n 8 分 （注：与 1 n共线的非零向量都可给分） 由（）可知DE 平面PCD，故平面PCD的法向量 2 n可取为ED， 即 2=(1, 1,0) n 9 分 F y z x P E D C B A P E D C B A 则 12 12 12 13 cos, 626 | n n n n nn 11 分 （注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分） 又二面角APDC为锐二面角， 所以二面角APDC的余弦值为 3 6 12 分 （注：无此步骤，本得分点不能给分） 20 解20 解：（） 2 123 1111 n nnN aaaa , 2 123-1 1111 2-1 n nn aaaa 当时， -得： 1 212 n nn a ， 又 1 1 1 a ，满足上式， 1 21 n nnN a 1111 21 212 2121 n b nnnn . （） 111111 1 2335212121 n n S nnn 11 21242 n n S nn , 1 1 , 3 2 n S ,原不等式等价于 11 32 ， 5 6 . 实数的取值范围为 5 , 6 .12 分 21 解:21 解:（）椭圆D的离心率 22 2 2 ab e a ， 2ab ， 又点 2, 1在椭圆上， 22 21 1 ab ，得 2a ， 2b ， 椭圆D标准方程为 22 1 42 xy 5 分 （）由题意得，直线l的方程为ykxt，由 22 1 42 xy ykxt ，消元可得 222 214240kxktxt 6 分 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 2 4 21 kt xx k ， 2 12 2 24 21 t x x k 7 分 12 12 OAOB yy kk xx 12 12 kxtkxt xx 12 12 2 t xx k x x 2 22 421 2 21 24 ktk kt kk 2 4 2 k t 9 分 由 OAOB kkk，得 2 4 2t ，即 2 4 2t ， 又2,4 2 0,1t 11 分 1,1t 12 分 22 解:22 解:（） 2 1 sin)()(xaxxfxg， )cos(sin)(xxxaxg 1 分 当0a时 2 1 )(xg，不合题意，舍去. 当0a时0)( x g)(xg在 2 , 0 上单调递减， 2 1 2 1 ) 0()( max gxg，不合题意，舍去 3 分 当0a时0)( x g)(xg在 2 , 0 上单调递增， 2 1 2 1 2 ) 2 ()( max a gxg，解得1a 综上：1a 5 分 （）由（）知 2 1 sin)(xxxg，xxxxgcossin)( 当 2 , 0( x时，)(xg在 2 , 0( 上单调递增，0 2 1 )0(g，0 2 1 2 ) 2 ( g， )(xg在 2 , 0( 上有且仅有一个变号零点 7 分 当), 2 ( x时，0sincos2)( xxxxg， )(x g 在), 2 ( 上单调递减 8 分 又0)(, 01) 2 ( gg ), 2 ( 0 x使0)( 0 x g且当), 2 ( 0 xx 时0)( x g，当),( 0 xx时0)( x g， )(xg在), 2 ( 0 x 上单调递增，在),