2020年广东中考数学模拟试卷十一含答案.pdf

第 1 页（共 21 页） 2020 年广东名校九年级数学科线上一模测试卷（十一）年广东名校九年级数学科线上一模测试卷（十一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题列出的四个选项中，只分，在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的）有一个是正确的） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B C5 D 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日在北京延庆举行，会期共 162 天， 预计参观人数不少于 16 000 000 人次，将 16 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A16104 B1.6107 C16108 D1.6108 4 （3 分）一元二次方程 x24x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da4+a2a4 6 （3 分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元） ，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5， 5，4.5；则这组数据的中位数是（ ） A5 B4.5 C5.5 D5.2 7 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若242，则1 （ ） A48 B42 C40 D45 8 （3 分）如图，已知 AB 是O 直径，AOC130，则D 等于（ ） 第 2 页（共 21 页） A65 B25 C15 D35 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列结 论：BAE30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF正确结论 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积 为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 第 3 页（共 21 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）分解因式：a29 12 （4 分）八边形内角和度数为 13 （4 分）等腰三角形的两边长是 3 和 7，则这个三角形的周长等于 14 （4 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则ABC 与DEF 对应边上中线的比为 15 （4 分）不等式组的解是 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DEEF，则 AB 的长为 17 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，O 为坐标 原点，OAOB1，过点 O 作 OM1AB 于点 M1；过点 M1作 M1A1OA 于点 A1：过点 A1作 A1M2AB 于点 M2；过点 M2作 M2A2OA 于点 A2以此类推，点 M2019的坐标 为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 第 4 页（共 21 页） 19 （6 分）先化简，再求值：a，中 a1 20 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留痕迹） ； （2）若 ADDB，求B 的度数 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）2019 年全国两会于 3 月 5 日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会 的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民 对两会的关注程度分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下不 完整的统计图： 请结合图表中的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 名居民； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数为 ； （4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的 约有 人 22 （8 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CFBC，连接 CD 和 EF （1）求证：DECF； （2）求 EF 的长 第 5 页（共 21 页） 23 （8 分）如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC小亮在 B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45，在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30，楼高 BD 为 20 米 （1）求BCD 的度数； （2）求旗杆 AC 的高度 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长 25 （10 分）已知抛物线 yax2+bx4 经过点 A（2，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，M 为抛物线的顶点，在 直线 DE 上是否存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存 在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题列出的四个选项中，只分，在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的）有一个是正确的） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B C5 D 【解答】解：5 的绝对值是 5 故选：A 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 3 （3 分）2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日在北京延庆举行，会期共 162 天， 预计参观人数不少于 16 000 000 人次，将 16 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A16104 B1.6107 C16108 D1.6108 【解答】解：将 16 000 000 用科学记数法表示应为 1.6107， 故选：B 4 （3 分）一元二次方程 x24x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【解答】解：（4）24280， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 第 8 页（共 21 页） 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da4+a2a4 【解答】解：A、a+2a3a，此选项错误； B、a3a2a5，此选项正确； C、 （a4）2a8，此选项错误； D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B 6 （3 分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元） ，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5， 5，4.5；则这组数据的中位数是（ ） A5 B4.5 C5.5 D5.2 【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是 5， 则这组数据的中位数是 5； 故选：A 7 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若242，则1 （ ） A48 B42 C40 D45 【解答】解：如图，242， 390248， 148 故选：A 8 （3 分）如图，已知 AB 是O 直径，AOC130，则D 等于（ ） 第 9 页（共 21 页） A65 B25 C15 D35 【解答】解：AOC130， BOC50， DBOC25， 故选：B 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列结 论：BAE30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF正确结论 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BC90，ABBCCD， AEEF， AEFB90， BAE+AEB90，AEB+FEC90， BAECEF， BAECEF， ， BECEBC， （）24， 第 10 页（共 21 页） SABE4SECF，故正确； CFECCD，故错误； tanBAE， BAE30，故错误； 设 CFa，则 BECE2a，ABCDAD4a，DF3a， AE2a，EFa，AF5a， ， ， ABEAEF，故正确 与正确 正确结论的个数有 2 个 故选：B 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积 为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：由题可得，BNx， 当 0x1 时，M 在 BC 边上，BM3x，AN3x，则 SANMANBM， y （3x） 3xx2+x，故 C 选项错误； 当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则 SANMANBC， y（3x） 3x+，故 D 选项错误； 当 2x3 时，M 在 AD 边上，AM93x， SANMAMAN， y （93x） （3x）（x3）2，故 B 选项错误； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）分解因式：a29 （a+3） （a3） 【解答】解：a29（a+3） （a3） 故答案为： （a+3） （a3） 12 （4 分）八边形内角和度数为 1080 【解答】解： （82）故答案为：1080 13 （4 分）等腰三角形的两边长是 3 和 7，则这个三角形的周长等于 17 【解答】解：分两种情况： 当腰为 3 时，3+37，所以不能构成三角形； 当腰为 7 时，7+47，所以能构成三角形，周长是：7+7+317 故答案为：17 14 （4 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则ABC 与DEF 对应边上中线的比为 2：3 【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3， ABC 与DEF 对应边上中线的比是 2：3， 故答案为：2：3 第 12 页（共 21 页） 15 （4 分）不等式组的解是 1x6 【解答】解： 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x6， 所以，这个不等式组的解集是 1x6， 故答案为 1x6 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DEEF，则 AB 的长为 3 【解答】解：由旋转得：ADEF，ABAE，D90， DEEF， ADDE，即ADE 为等腰直角三角形， 根据勾股定理得：AE3， 则 ABAE3， 故答案为：3 17 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，O 为坐标 原点，OAOB1，过点 O 作 OM1AB 于点 M1；过点 M1作 M1A1OA 于点 A1：过点 A1作 A1M2AB 于点 M2；过点 M2作 M2A2OA 于点 A2以此类推，点 M2019的坐标为 （1，） 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：OAOB，OM1AB， 点 M1是 AB 的中点， M1A1OA， A1是 OA 的中点， 点 M1的坐标为（，） ， 同理，点 M2的坐标为（1，） ， 点 M3的坐标为（1，） ， 点 M2019的坐标为（1，） ， 故答案为： （1，） 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 【解答】解：原式21+311 19 （6 分）先化简，再求值：a，中 a1 【解答】解：原式 第 14 页（共 21 页） 1 当 a1 时， 原式 20 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留痕迹） ； （2）若 ADDB，求B 的度数 【解答】解： （1）如图所示，AD 即为所求 （2）ADDB， DBADAB， AD 平分BAC， DABDAC， DBADABDAC， ACB90， B30 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）2019 年全国两会于 3 月 5 日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会 的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民 对两会的关注程度分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下不 完整的统计图： 第 15 页（共 21 页） 请结合图表中的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 120 名居民； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数为 108 ； （4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的 约有 150 人 【解答】解： （1）1815%120， 即本次调查一共随机抽取了 120 名居民， 故答案为：120； （2） “较强”层次的有：12045%54（名） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数为：360108， 故答案为：108； （4）1500150（人） ， 故答案为：150 22 （8 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CFBC，连接 CD 和 EF （1）求证：DECF； 第 16 页（共 21 页） （2）求 EF 的长 【解答】 （1）证明：D、E 分别为 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC， 延长 BC 至点 F，使 CFBC， DEFC； （2）解：DEFC， 四边形 DEFC 是平行四边形， DCEF， D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2， ADBD1，CDAB，BC2， DCEF 23 （8 分）如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC小亮在 B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45，在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30，楼高 BD 为 20 米 （1）求BCD 的度数； （2）求旗杆 AC 的高度 【解答】解： （1）过点 C 作 CEBD 于 E，则 DFCE，ABCE DFCE ECDCDF30 第 17 页（共 21 页） 同理ECBABC45 BCDECD+ECB75 （2）在 RtECD 中，ECD30 同理 BECE BDBE+DE ， 答： （1）BCD 为 75； （2）旗杆 AC 的高度 CE 为米 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长 【解答】解： （1）如图，连接 OD， BC 是O 的直径， BAC90， 第 18 页（共 21 页） AD 平分BAC， BAC2BAD， BOD2BAD， BODBAC90， DPBC， ODPBOD90， PDOD， OD 是O 半径， PD 是O 的切线； （2）PDBC， ACBP， ACBADB， ADBP， ABD+ACD180，ACD+DCP180， DCPABD， ABDDCP， （3）BC 是O 的直径， BDCBAC90， 在 RtABC 中，BC13cm， AD 平分BAC， BADCAD， BODCOD， BDCD， 在 RtBCD 中，BD2+CD2BC2， BCCDBC， ABDDCP， 第 19 页（共 21 页） ， ， CP16.9cm 25 （10 分）已知抛物线 yax