安徽蚌埠高三数学月考文PDF

新高三 7 月数学文试题第 1 页 蚌埠二中蚌埠二中 20172018 学年学年 7 月月数学文试题数学文试题 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合 2 |320Ax xx，|124 x Bx，则AB A|12xx B|12xx C|12xx D|02xx 2. 若 1 1 i z i （i为虚数单位）的共轭复数的虚部为 A1 B1 Ci Di 3. 设p：实数x，y满足1x 且1y ；q：实数x，y满足3xy，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等” 右图是源于其思想的 一个程序框图，若输入的a、b分别为 5、2，则输出的n等于 A2 B3 C4 D5 5. 已知向量2,1a ，1,3b ，则 A/ /ab Bab C / /aab D aab 6. 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子. 若丙的年龄 比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列 判断正确的是 A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 7. 已知等差数列 n a的前n项和是 n S，若 15 0S， 16 0S，则 n S最大值是 A 1 S B 7 S C 8 S D 15 S 8. 已知函数 2 2 , ( ) , nn f n nn 为奇数 为偶数 ， 且( )(1 ) n af nf n， 则 1232 0 1 8 aaaa A2017 B2018 C2017 D2018 9. 已知 1 sin 54 ，则 3 cos 2 5 A 7 8 B 7 8 C 1 8 D 1 8 10. 函数 2 yx x 的图象大致是 A. B. C. D. 新高三 7 月数学文试题第 2 页 11. 已 知 函 数 ln,0 ( ) 2ln , xxe f x x xe ， 若 正 实 数a，b，c互 不 相 等 ， 且 ()( )( )fafbfc，则abc的取值范围是 A 2 ,2eee B 2 1 2 ,2ee e C 2 1 ,2ee e D 2 1 ,2eee e 12. 已知对任意实数1k ，关于x的不等式 2 x x k xa e 在0,上恒成立，则a的最 大整数值为 A0 B1 C2 D3 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知命题p： “xR ，mR，使4210 xx m ” 若命题p为真命题，则实数 m的取值范围是 14. 函数 f x 是定义在R上的奇函数，对任意的Rx ，满足 10f xf x ， 且当01x 时， 1 3xf x ，则 3 log 184ff 15. 如图，在ABC中，D为BC的中点，E，F为AD上的两个三等分点， 若 7 8 BE CE， 26 2 BC ，则BF CF 16. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足 (3 )cos(3coscos )abCcBA，点F在边AC上且2AFFC， 则 AB BF 的取值范围是 三、解答题： （每小题 12 分，共 60 分） 17. 已知数列 n a满足 1 1a ， * 1 21() nn aanN （1）求数列 n a的通项公式； （2）证明： 12 231 2 n n aaan aaa 18. 已知函数 2 31 ( )sin2cos 22 f xxx. （1）求函数( )f x的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合； （2）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3c ，( )0f C ， 若sin2sinBA，求a，b的值. 新高三 7 月数学文试题第 3 页 19. 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行 研究， 于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究， 且分别记录了每天昼夜温差 与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日 温差 x/ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 （1）从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的概率； （2）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天 的数据，求出y关于x的线性回归方程 ybxa； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 2 1 = n ii i n i i x ynx y b xnx ，=a ybx. 20. 已知函数 32 11 ( ) 32 f xxax，aR. （1）当2a 时，求曲线( )yf x在点(3, (3)f处的切线方程； （2）设函数( )( )()cos sing xf xxax，讨论( )g x的单调性. 21. 已知函数( )33 x f xexa（e为自然对数的底数，aR）. （1）求( )f x的单调区间与极值； （2）求证：当 3 lna e ，且0 x 时， 31 3 2 x ex a xx . 四、选做题： （从以下两题中任选一题作答，若多选则按第一题计分，每题 10 分） 22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 cos 2sin xt yt （t为参数） ，以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2 24 7cos2 （1）求曲线C的普通方程； （2）若直线l与曲线C交于不同两点A，B，求tan的取值范围 23. 已知函数( )2122f xxx ，且( )f x的最大值记为k. （1）求不等式( )f xx的解集； （2）是否存在正实数a，b，同时满足2abk， 211 4 abab ？请说明理由. 新高三 7 月数学文试题第 4 页 高三数学（文科）答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B （5 分） 13.2m 14. 615.116.(2,) 17 （1）， ， 是以为首项，2 为公比的等比数列 即 （2）证明：， 18 当 即时，的最小值为 此时自变量 的取值集合为（或写成） 因为所以又所以即 在中,由正弦定理知又 由余弦定理知即 联立解得 19 （1）的所有取值范围有 (23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16). 共有 10 个. 设“均不小于 25”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所 有.故事件 A 的概率为. （2）由数据得， 新高三 7 月数学文试题第 5 页 又 所有 y 关于 x的线性回归方程为. （3）当时，.当时， . 所有得到的线性回归方程是可靠的. 20 （1）有题意得，所以， 又因为，其切线方程为，即， （2）， 则，令，得， 当时，恒成立，所以在 上递增； 当时，令，得或， 即在上递增，在递减， 当时，在上递增，在递减， 21 （1）解 由 f(x)ex3x3a，xR知 f(x)ex3，xR. 令 f(x)0，得 xln 3， 于是当 x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表. x (，ln 3) ln 3 (ln 3，) f(x) 0 f(x) 3(1ln 3a) 故 f(x)的单调递减区间是(，ln 3， 单调递增区间是ln3，)， f(x)在 xln 3 处取得极小值，极小值为 f(ln 3)eln33ln 33a3(1ln 3a) （2）证明:待证不等式等价于设，xR， 于是，xR.由（I）及知：的最小值为 g(ln 3) 新高三 7 月数学文试题第 6 页 3(1ln 3a)0. 于是对任意 xR，都有0，所以 g(x)在 R内单调递增 于是当时，对任意 x(0，)，都有 g(x)g(0) 而 g(0)0，从而对任意 x(0，)，g(x)0.即，故. 22 （1）由题 222 247cossin，而 222 xy，cosx，siny， 故24 2222 7 xyxy，即 22 1 43 xy ，此即为曲线C的普通方程； （2）将直线l的参数方程化为普通方程得2ykx（其中tank） ，代入C的普